Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
Системы уравненийАлгебраСтаршая школа≈ 1:12

Решите систему 3x - 4y = -2, 2x - 6y = -18

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: x = 6, y = 5.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.5 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    {3x−4y=−22x−6y=−18\begin{cases} 3x-4y = -2 \\ 2x-6y = -18 \end{cases}
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. {3x−4y=−22x−6y=−18\begin{cases} 3x - 4y = -2 \\ 2x - 6y = -18 \end{cases}
      Записываем каждое уравнение в стандартном виде
    2. [3−4−22−6−18]\begin{bmatrix}3 & -4 & -2 \\ 2 & -6 & -18\end{bmatrix}
      Составляем расширенную матрицу [A | b]
    3. Метод Гаусса — Жордана
    4. R1→13R1: [1−43−232−6−18]R_{1} \to \tfrac{1}{3} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{4}{3} & -\frac{2}{3} \\ 2 & -6 & -18\end{bmatrix}
      Делим R1 на 3
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. R2→R2−2R1: [1−43−230−103−503]R_{2} \to R_{2} - 2R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{4}{3} & -\frac{2}{3} \\ 0 & -\frac{10}{3} & -\frac{50}{3}\end{bmatrix}
      Обнуляем столбец 1 с помощью ведущего элемента в R1
    2. R2→1−103R2: [1−43−23015]R_{2} \to \tfrac{1}{-\frac{10}{3}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{4}{3} & -\frac{2}{3} \\ 0 & 1 & 5\end{bmatrix}
      Делим R2 на -10/3
    3. R1→R1+43R2: [106015]R_{1} \to R_{1} + \frac{4}{3} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 6 \\ 0 & 1 & 5\end{bmatrix}
      Обнуляем столбец 2 с помощью ведущего элемента в R2
    4. [106015]\begin{bmatrix}1 & 0 & 6 \\ 0 & 1 & 5\end{bmatrix}
      Приведённый ступенчатый вид
  4. 4. Шаги, часть 3
    1. x=6, y=5x = 6,\ y = 5
      Выписываем единственное решение
  5. 5. Ответ
    x=6, y=5x = 6,\ y = 5

    3x - 4y = -2; 2x - 6y = -18 ⇒ x = 6, y = 5

  6. 6. Проверка
    • Уравнение 1: 3x - 4y = -2 ✓
    • Уравнение 2: 2x - 6y = -18 ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Решите систему 3x минус 4y равно минус 2, 2x минус 6y равно минус 18. Линейных уравнений: 2, неизвестных: 2 (x, y).

Шаги, часть 1. Записываем каждое уравнение в стандартном виде. Переносим все члены с переменными влево, а свободные члены вправо. Составляем расширенную матрицу [A | b]. Столбцы: x, y | свободный член. Метод Гаусса — Жордана. С помощью элементарных преобразований строк делаем каждый ведущий элемент равным 1 и обнуляем остальные элементы его столбца. Делим R1 на 3.

Шаги, часть 2. Обнуляем столбец 1 с помощью ведущего элемента в R1. Делим R2 на минус 10 делить на 3. Обнуляем столбец 2 с помощью ведущего элемента в R2. Приведённый ступенчатый вид.

Шаги, часть 3. Выписываем единственное решение.

Ответ. Итак, ответ: x равно 6, y равно 5. Система имеет ровно одно решение; при подстановке оно обращает каждое уравнение в верное равенство.

Проверка. Уравнение 1: 3x минус 4y равно минус 2, что верно. Уравнение 2: 2x минус 6y равно минус 18, что верно.

Похожие уроки

Решите систему 3x - 4y = -2, 2x - 6y = -18 — пошаговый видеоурок