Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
Системы уравненийАлгебраСтаршая школа≈ 1:27

Решите систему - 2y - 2z = 2, 2x + 2y - 3z = -14, 2y + 3z = 0

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: x = -1, y = -3, z = 2.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.6 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    {−2y−2z=22x+2y−3z=−142y+3z=0\begin{cases} -2y-2z = 2 \\ 2x+2y-3z = -14 \\ 2y+3z = 0 \end{cases}
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. {−2y−2z=22x+2y−3z=−142y+3z=0\begin{cases} -2y - 2z = 2 \\ 2x + 2y - 3z = -14 \\ 2y + 3z = 0 \end{cases}
      Записываем каждое уравнение в стандартном виде
    2. [0−2−2222−3−140230]\begin{bmatrix}0 & -2 & -2 & 2 \\ 2 & 2 & -3 & -14 \\ 0 & 2 & 3 & 0\end{bmatrix}
      Составляем расширенную матрицу [A | b]
    3. Метод Гаусса — Жордана
    4. [22−3−140−2−220230]\begin{bmatrix}2 & 2 & -3 & -14 \\ 0 & -2 & -2 & 2 \\ 0 & 2 & 3 & 0\end{bmatrix}
      Поменяйте местами R1 и R2
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. R1→12R1: [11−32−70−2−220230]R_{1} \to \tfrac{1}{2} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & -\frac{3}{2} & -7 \\ 0 & -2 & -2 & 2 \\ 0 & 2 & 3 & 0\end{bmatrix}
      Делим R1 на 2
    2. R2→1−2R2: [11−32−7011−10230]R_{2} \to \tfrac{1}{-2} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & -\frac{3}{2} & -7 \\ 0 & 1 & 1 & -1 \\ 0 & 2 & 3 & 0\end{bmatrix}
      Делим R2 на -2
    3. R1→R1−1R2, R3→R3−2R2: [10−52−6011−10012]R_{1} \to R_{1} - 1R_{2},\ R_{3} \to R_{3} - 2R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -\frac{5}{2} & -6 \\ 0 & 1 & 1 & -1 \\ 0 & 0 & 1 & 2\end{bmatrix}
      Обнуляем столбец 2 с помощью ведущего элемента в R2
    4. R1→R1+52R3, R2→R2−1R3: [100−1010−30012]R_{1} \to R_{1} + \frac{5}{2} R_{3},\ R_{2} \to R_{2} - 1R_{3}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & 0 & -3 \\ 0 & 0 & 1 & 2\end{bmatrix}
      Обнуляем столбец 3 с помощью ведущего элемента в R3
  4. 4. Шаги, часть 3
    1. [100−1010−30012]\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & 0 & -3 \\ 0 & 0 & 1 & 2\end{bmatrix}
      Приведённый ступенчатый вид
    2. x=−1, y=−3, z=2x = -1,\ y = -3,\ z = 2
      Выписываем единственное решение
  5. 5. Ответ
    x=−1, y=−3, z=2x = -1,\ y = -3,\ z = 2

    -2y - 2z = 2; 2x + 2y - 3z = -14; 2y + 3z = 0 ⇒ x = -1, y = -3, z = 2

  6. 6. Проверка
    • Уравнение 1: -2y - 2z = 2 ✓
    • Уравнение 2: 2x + 2y - 3z = -14 ✓
    • Уравнение 3: 2y + 3z = 0 ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Решите систему минус 2y минус 2z равно 2, 2x плюс 2y минус 3z равно минус 14, 2y плюс 3z равно 0. Линейных уравнений: 3, неизвестных: 3 (x, y, z).

Шаги, часть 1. Записываем каждое уравнение в стандартном виде. Переносим все члены с переменными влево, а свободные члены вправо. Составляем расширенную матрицу [A | b]. Столбцы: x, y, z | свободный член. Метод Гаусса — Жордана. С помощью элементарных преобразований строк делаем каждый ведущий элемент равным 1 и обнуляем остальные элементы его столбца. Поменяйте местами R1 и R2.

Шаги, часть 2. Делим R1 на 2. Делим R2 на минус 2. Обнуляем столбец 2 с помощью ведущего элемента в R2. Обнуляем столбец 3 с помощью ведущего элемента в R3.

Шаги, часть 3. Приведённый ступенчатый вид. Выписываем единственное решение.

Ответ. Итак, ответ: x равно минус 1, y равно минус 3, z равно 2. Система имеет ровно одно решение; при подстановке оно обращает каждое уравнение в верное равенство.

Проверка. Уравнение 1: минус 2y минус 2z равно 2, что верно. Уравнение 2: 2x плюс 2y минус 3z равно минус 14, что верно. Уравнение 3: 2y плюс 3z равно 0, что верно.

Похожие уроки

Решите систему - 2y - 2z = 2, 2x + 2y - 3z = -14, 2y + 3z = 0 — пошаговый видеоурок