Системы уравненийАлгебраСтаршая школа≈ 1:10

Решите систему -4x + 3y = 2, 6x + y = 30

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: x = 4, y = 6.

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.5 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
$\begin{cases} -4x+3y = 2 \\ 6x+ y = 30 \end{cases}$
2. Шаги, часть 1
1. $\begin{cases} -4x + 3y = 2 \\ 6x + y = 30 \end{cases}$
  Записываем каждое уравнение в стандартном виде
2. $\begin{bmatrix}-4 & 3 & 2 \\ 6 & 1 & 30\end{bmatrix}$
  Составляем расширенную матрицу [A | b]
3. Метод Гаусса — Жордана
4. $R_{1} \to \tfrac{1}{-4} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{3}{4} & -\frac{1}{2} \\ 6 & 1 & 30\end{bmatrix}$
  Делим R1 на -4
3. Шаги, часть 2
1. $R_{2} \to R_{2} - 6R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{3}{4} & -\frac{1}{2} \\ 0 & \frac{11}{2} & 33\end{bmatrix}$
  Обнуляем столбец 1 с помощью ведущего элемента в R1
2. $R_{2} \to \tfrac{1}{\frac{11}{2}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{3}{4} & -\frac{1}{2} \\ 0 & 1 & 6\end{bmatrix}$
  Делим R2 на 11/2
3. $R_{1} \to R_{1} + \frac{3}{4} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 6\end{bmatrix}$
  Обнуляем столбец 2 с помощью ведущего элемента в R2
4. $\begin{bmatrix}1 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 6\end{bmatrix}$
  Приведённый ступенчатый вид
4. Шаги, часть 3
1. $x = 4,\ y = 6$
  Выписываем единственное решение
5. Ответ
$x = 4,\ y = 6$
-4x + 3y = 2; 6x + y = 30 ⇒ x = 4, y = 6
6. Проверка
- Уравнение 1: -4x + 3y = 2 ✓
- Уравнение 2: 6x + y = 30 ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Решите систему минус 4x плюс 3y равно 2, 6x плюс y равно 30. Линейных уравнений: 2, неизвестных: 2 (x, y).

Шаги, часть 1. Записываем каждое уравнение в стандартном виде. Переносим все члены с переменными влево, а свободные члены вправо. Составляем расширенную матрицу [A | b]. Столбцы: x, y | свободный член. Метод Гаусса — Жордана. С помощью элементарных преобразований строк делаем каждый ведущий элемент равным 1 и обнуляем остальные элементы его столбца. Делим R1 на минус 4.

Шаги, часть 2. Обнуляем столбец 1 с помощью ведущего элемента в R1. Делим R2 на 11 делить на 2. Обнуляем столбец 2 с помощью ведущего элемента в R2. Приведённый ступенчатый вид.

Шаги, часть 3. Выписываем единственное решение.

Ответ. Итак, ответ: x равно 4, y равно 6. Система имеет ровно одно решение; при подстановке оно обращает каждое уравнение в верное равенство.

Проверка. Уравнение 1: минус 4x плюс 3y равно 2, что верно. Уравнение 2: 6x плюс y равно 30, что верно.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки