Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
Системы уравненийАлгебраСтаршая школа≈ 1:09

Решите систему 5x - 7y = 28, x - y = 4

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: x = 0, y = -4.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.5 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    {5x−7y=28x−y=4\begin{cases} 5x-7y = 28 \\ x- y = 4 \end{cases}
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. {5x−7y=28x−y=4\begin{cases} 5x - 7y = 28 \\ x - y = 4 \end{cases}
      Записываем каждое уравнение в стандартном виде
    2. [5−7281−14]\begin{bmatrix}5 & -7 & 28 \\ 1 & -1 & 4\end{bmatrix}
      Составляем расширенную матрицу [A | b]
    3. Метод Гаусса — Жордана
    4. R1→15R1: [1−752851−14]R_{1} \to \tfrac{1}{5} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{7}{5} & \frac{28}{5} \\ 1 & -1 & 4\end{bmatrix}
      Делим R1 на 5
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. R2→R2−1R1: [1−75285025−85]R_{2} \to R_{2} - 1R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{7}{5} & \frac{28}{5} \\ 0 & \frac{2}{5} & -\frac{8}{5}\end{bmatrix}
      Обнуляем столбец 1 с помощью ведущего элемента в R1
    2. R2→125R2: [1−7528501−4]R_{2} \to \tfrac{1}{\frac{2}{5}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{7}{5} & \frac{28}{5} \\ 0 & 1 & -4\end{bmatrix}
      Делим R2 на 2/5
    3. R1→R1+75R2: [10001−4]R_{1} \to R_{1} + \frac{7}{5} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & -4\end{bmatrix}
      Обнуляем столбец 2 с помощью ведущего элемента в R2
    4. [10001−4]\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & -4\end{bmatrix}
      Приведённый ступенчатый вид
  4. 4. Шаги, часть 3
    1. x=0, y=−4x = 0,\ y = -4
      Выписываем единственное решение
  5. 5. Ответ
    x=0, y=−4x = 0,\ y = -4

    5x - 7y = 28; x - y = 4 ⇒ x = 0, y = -4

  6. 6. Проверка
    • Уравнение 1: 5x - 7y = 28 ✓
    • Уравнение 2: x - y = 4 ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Решите систему 5x минус 7y равно 28, x минус y равно 4. Линейных уравнений: 2, неизвестных: 2 (x, y).

Шаги, часть 1. Записываем каждое уравнение в стандартном виде. Переносим все члены с переменными влево, а свободные члены вправо. Составляем расширенную матрицу [A | b]. Столбцы: x, y | свободный член. Метод Гаусса — Жордана. С помощью элементарных преобразований строк делаем каждый ведущий элемент равным 1 и обнуляем остальные элементы его столбца. Делим R1 на 5.

Шаги, часть 2. Обнуляем столбец 1 с помощью ведущего элемента в R1. Делим R2 на 2 делить на 5. Обнуляем столбец 2 с помощью ведущего элемента в R2. Приведённый ступенчатый вид.

Шаги, часть 3. Выписываем единственное решение.

Ответ. Итак, ответ: x равно 0, y равно минус 4. Система имеет ровно одно решение; при подстановке оно обращает каждое уравнение в верное равенство.

Проверка. Уравнение 1: 5x минус 7y равно 28, что верно. Уравнение 2: x минус y равно 4, что верно.

Похожие уроки

Решите систему 5x - 7y = 28, x - y = 4 — пошаговый видеоурок