Системы уравненийАлгебраСтаршая школа≈ 1:07

Решите систему 0.5x + y = 2, x - y = 1

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: x = 2, y = 1.

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.5 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
$\begin{cases} 0.5x+ y = 2 \\ x- y = 1 \end{cases}$
2. Шаги, часть 1
1. $\begin{cases} \frac{1}{2}x + y = 2 \\ x - y = 1 \end{cases}$
  Записываем каждое уравнение в стандартном виде
2. $\begin{bmatrix}\frac{1}{2} & 1 & 2 \\ 1 & -1 & 1\end{bmatrix}$
  Составляем расширенную матрицу [A | b]
3. Метод Гаусса — Жордана
4. $R_{1} \to \tfrac{1}{\frac{1}{2}} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 2 & 4 \\ 1 & -1 & 1\end{bmatrix}$
  Делим R1 на 1/2
3. Шаги, часть 2
1. $R_{2} \to R_{2} - 1R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 2 & 4 \\ 0 & -3 & -3\end{bmatrix}$
  Обнуляем столбец 1 с помощью ведущего элемента в R1
2. $R_{2} \to \tfrac{1}{-3} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 2 & 4 \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}$
  Делим R2 на -3
3. $R_{1} \to R_{1} - 2R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}$
  Обнуляем столбец 2 с помощью ведущего элемента в R2
4. $\begin{bmatrix}1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}$
  Приведённый ступенчатый вид
4. Шаги, часть 3
1. $x = 2,\ y = 1$
  Выписываем единственное решение
5. Ответ
$x = 2,\ y = 1$
(1/2)x + y = 2; x - y = 1 ⇒ x = 2, y = 1
6. Проверка
- Уравнение 1: (1/2)x + y = 2 ✓
- Уравнение 2: x - y = 1 ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Решите систему 0.5x плюс y равно 2, x минус y равно 1. Линейных уравнений: 2, неизвестных: 2 (x, y).

Шаги, часть 1. Записываем каждое уравнение в стандартном виде. Переносим все члены с переменными влево, а свободные члены вправо. Составляем расширенную матрицу [A | b]. Столбцы: x, y | свободный член. Метод Гаусса — Жордана. С помощью элементарных преобразований строк делаем каждый ведущий элемент равным 1 и обнуляем остальные элементы его столбца. Делим R1 на 1 делить на 2.

Шаги, часть 2. Обнуляем столбец 1 с помощью ведущего элемента в R1. Делим R2 на минус 3. Обнуляем столбец 2 с помощью ведущего элемента в R2. Приведённый ступенчатый вид.

Шаги, часть 3. Выписываем единственное решение.

Ответ. Итак, ответ: x равно 2, y равно 1. Система имеет ровно одно решение; при подстановке оно обращает каждое уравнение в верное равенство.

Проверка. Уравнение 1: (1 делить на 2)x плюс y равно 2, что верно. Уравнение 2: x минус y равно 1, что верно.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки