Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
Системы уравненийАлгебраСтаршая школа≈ 1:11

Решите систему -2x - 8y = 56, x - 9y = 50

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: x = -4, y = -6.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.5 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    {−2x−8y=56x−9y=50\begin{cases} -2x-8y = 56 \\ x-9y = 50 \end{cases}
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. {−2x−8y=56x−9y=50\begin{cases} -2x - 8y = 56 \\ x - 9y = 50 \end{cases}
      Записываем каждое уравнение в стандартном виде
    2. [−2−8561−950]\begin{bmatrix}-2 & -8 & 56 \\ 1 & -9 & 50\end{bmatrix}
      Составляем расширенную матрицу [A | b]
    3. Метод Гаусса — Жордана
    4. R1→1−2R1: [14−281−950]R_{1} \to \tfrac{1}{-2} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 4 & -28 \\ 1 & -9 & 50\end{bmatrix}
      Делим R1 на -2
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. R2→R2−1R1: [14−280−1378]R_{2} \to R_{2} - 1R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 4 & -28 \\ 0 & -13 & 78\end{bmatrix}
      Обнуляем столбец 1 с помощью ведущего элемента в R1
    2. R2→1−13R2: [14−2801−6]R_{2} \to \tfrac{1}{-13} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 4 & -28 \\ 0 & 1 & -6\end{bmatrix}
      Делим R2 на -13
    3. R1→R1−4R2: [10−401−6]R_{1} \to R_{1} - 4R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -4 \\ 0 & 1 & -6\end{bmatrix}
      Обнуляем столбец 2 с помощью ведущего элемента в R2
    4. [10−401−6]\begin{bmatrix}1 & 0 & -4 \\ 0 & 1 & -6\end{bmatrix}
      Приведённый ступенчатый вид
  4. 4. Шаги, часть 3
    1. x=−4, y=−6x = -4,\ y = -6
      Выписываем единственное решение
  5. 5. Ответ
    x=−4, y=−6x = -4,\ y = -6

    -2x - 8y = 56; x - 9y = 50 ⇒ x = -4, y = -6

  6. 6. Проверка
    • Уравнение 1: -2x - 8y = 56 ✓
    • Уравнение 2: x - 9y = 50 ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Решите систему минус 2x минус 8y равно 56, x минус 9y равно 50. Линейных уравнений: 2, неизвестных: 2 (x, y).

Шаги, часть 1. Записываем каждое уравнение в стандартном виде. Переносим все члены с переменными влево, а свободные члены вправо. Составляем расширенную матрицу [A | b]. Столбцы: x, y | свободный член. Метод Гаусса — Жордана. С помощью элементарных преобразований строк делаем каждый ведущий элемент равным 1 и обнуляем остальные элементы его столбца. Делим R1 на минус 2.

Шаги, часть 2. Обнуляем столбец 1 с помощью ведущего элемента в R1. Делим R2 на минус 13. Обнуляем столбец 2 с помощью ведущего элемента в R2. Приведённый ступенчатый вид.

Шаги, часть 3. Выписываем единственное решение.

Ответ. Итак, ответ: x равно минус 4, y равно минус 6. Система имеет ровно одно решение; при подстановке оно обращает каждое уравнение в верное равенство.

Проверка. Уравнение 1: минус 2x минус 8y равно 56, что верно. Уравнение 2: x минус 9y равно 50, что верно.

Похожие уроки

Решите систему -2x - 8y = 56, x - 9y = 50 — пошаговый видеоурок