Системы уравненийАлгебраСтаршая школа≈ 1:09

Решите систему -x + 6y = 14, 9x + 8y = 60

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: x = 4, y = 3.

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.5 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
$\begin{cases} - x+6y = 14 \\ 9x+8y = 60 \end{cases}$
2. Шаги, часть 1
1. $\begin{cases} -x + 6y = 14 \\ 9x + 8y = 60 \end{cases}$
  Записываем каждое уравнение в стандартном виде
2. $\begin{bmatrix}-1 & 6 & 14 \\ 9 & 8 & 60\end{bmatrix}$
  Составляем расширенную матрицу [A | b]
3. Метод Гаусса — Жордана
4. $R_{1} \to \tfrac{1}{-1} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -6 & -14 \\ 9 & 8 & 60\end{bmatrix}$
  Делим R1 на -1
3. Шаги, часть 2
1. $R_{2} \to R_{2} - 9R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -6 & -14 \\ 0 & 62 & 186\end{bmatrix}$
  Обнуляем столбец 1 с помощью ведущего элемента в R1
2. $R_{2} \to \tfrac{1}{62} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -6 & -14 \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}$
  Делим R2 на 62
3. $R_{1} \to R_{1} + 6R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}$
  Обнуляем столбец 2 с помощью ведущего элемента в R2
4. $\begin{bmatrix}1 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}$
  Приведённый ступенчатый вид
4. Шаги, часть 3
1. $x = 4,\ y = 3$
  Выписываем единственное решение
5. Ответ
$x = 4,\ y = 3$
-x + 6y = 14; 9x + 8y = 60 ⇒ x = 4, y = 3
6. Проверка
- Уравнение 1: -x + 6y = 14 ✓
- Уравнение 2: 9x + 8y = 60 ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Решите систему минус x плюс 6y равно 14, 9x плюс 8y равно 60. Линейных уравнений: 2, неизвестных: 2 (x, y).

Шаги, часть 1. Записываем каждое уравнение в стандартном виде. Переносим все члены с переменными влево, а свободные члены вправо. Составляем расширенную матрицу [A | b]. Столбцы: x, y | свободный член. Метод Гаусса — Жордана. С помощью элементарных преобразований строк делаем каждый ведущий элемент равным 1 и обнуляем остальные элементы его столбца. Делим R1 на минус 1.

Шаги, часть 2. Обнуляем столбец 1 с помощью ведущего элемента в R1. Делим R2 на 62. Обнуляем столбец 2 с помощью ведущего элемента в R2. Приведённый ступенчатый вид.

Шаги, часть 3. Выписываем единственное решение.

Ответ. Итак, ответ: x равно 4, y равно 3. Система имеет ровно одно решение; при подстановке оно обращает каждое уравнение в верное равенство.

Проверка. Уравнение 1: минус x плюс 6y равно 14, что верно. Уравнение 2: 9x плюс 8y равно 60, что верно.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки