Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
Системы уравненийАлгебраСтаршая школа≈ 1:15

Решите систему 9x + 4y = -55 и -8x + 8y = -32

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: x = -3, y = -7.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.5 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    {9x+4y=−55−8x+8y=−32\begin{cases} 9x+4y = -55 \\ -8x+8y = -32 \end{cases}
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. {9x+4y=−55−8x+8y=−32\begin{cases} 9x + 4y = -55 \\ -8x + 8y = -32 \end{cases}
      Записываем каждое уравнение в стандартном виде
    2. [94−55−88−32]\begin{bmatrix}9 & 4 & -55 \\ -8 & 8 & -32\end{bmatrix}
      Составляем расширенную матрицу [A | b]
    3. Метод Гаусса — Жордана
    4. R1→19R1: [149−559−88−32]R_{1} \to \tfrac{1}{9} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{4}{9} & -\frac{55}{9} \\ -8 & 8 & -32\end{bmatrix}
      Делим R1 на 9
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. R2→R2+8R1: [149−55901049−7289]R_{2} \to R_{2} + 8R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{4}{9} & -\frac{55}{9} \\ 0 & \frac{104}{9} & -\frac{728}{9}\end{bmatrix}
      Обнуляем столбец 1 с помощью ведущего элемента в R1
    2. R2→11049R2: [149−55901−7]R_{2} \to \tfrac{1}{\frac{104}{9}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{4}{9} & -\frac{55}{9} \\ 0 & 1 & -7\end{bmatrix}
      Делим R2 на 104/9
    3. R1→R1−49R2: [10−301−7]R_{1} \to R_{1} - \frac{4}{9} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -3 \\ 0 & 1 & -7\end{bmatrix}
      Обнуляем столбец 2 с помощью ведущего элемента в R2
    4. [10−301−7]\begin{bmatrix}1 & 0 & -3 \\ 0 & 1 & -7\end{bmatrix}
      Приведённый ступенчатый вид
  4. 4. Шаги, часть 3
    1. x=−3, y=−7x = -3,\ y = -7
      Выписываем единственное решение
  5. 5. Ответ
    x=−3, y=−7x = -3,\ y = -7

    9x + 4y = -55; -8x + 8y = -32 ⇒ x = -3, y = -7

  6. 6. Проверка
    • Уравнение 1: 9x + 4y = -55 ✓
    • Уравнение 2: -8x + 8y = -32 ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Решите систему 9x плюс 4y равно минус 55 и минус 8x плюс 8y равно минус 32. Линейных уравнений: 2, неизвестных: 2 (x, y).

Шаги, часть 1. Записываем каждое уравнение в стандартном виде. Переносим все члены с переменными влево, а свободные члены вправо. Составляем расширенную матрицу [A | b]. Столбцы: x, y | свободный член. Метод Гаусса — Жордана. С помощью элементарных преобразований строк делаем каждый ведущий элемент равным 1 и обнуляем остальные элементы его столбца. Делим R1 на 9.

Шаги, часть 2. Обнуляем столбец 1 с помощью ведущего элемента в R1. Делим R2 на 104 делить на 9. Обнуляем столбец 2 с помощью ведущего элемента в R2. Приведённый ступенчатый вид.

Шаги, часть 3. Выписываем единственное решение.

Ответ. Итак, ответ: x равно минус 3, y равно минус 7. Система имеет ровно одно решение; при подстановке оно обращает каждое уравнение в верное равенство.

Проверка. Уравнение 1: 9x плюс 4y равно минус 55, что верно. Уравнение 2: минус 8x плюс 8y равно минус 32, что верно.

Похожие уроки

Решите систему 9x + 4y = -55 и -8x + 8y = -32 — пошаговый видеоурок