Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
Системы уравненийАлгебраСтаршая школа≈ 1:11

Решите систему 6x + 4y = 10, 4x - 7y = -32

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: x = -1, y = 4.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.5 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    {6x+4y=104x−7y=−32\begin{cases} 6x+4y = 10 \\ 4x-7y = -32 \end{cases}
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. {6x+4y=104x−7y=−32\begin{cases} 6x + 4y = 10 \\ 4x - 7y = -32 \end{cases}
      Записываем каждое уравнение в стандартном виде
    2. [64104−7−32]\begin{bmatrix}6 & 4 & 10 \\ 4 & -7 & -32\end{bmatrix}
      Составляем расширенную матрицу [A | b]
    3. Метод Гаусса — Жордана
    4. R1→16R1: [123534−7−32]R_{1} \to \tfrac{1}{6} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{2}{3} & \frac{5}{3} \\ 4 & -7 & -32\end{bmatrix}
      Делим R1 на 6
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. R2→R2−4R1: [123530−293−1163]R_{2} \to R_{2} - 4R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{2}{3} & \frac{5}{3} \\ 0 & -\frac{29}{3} & -\frac{116}{3}\end{bmatrix}
      Обнуляем столбец 1 с помощью ведущего элемента в R1
    2. R2→1−293R2: [12353014]R_{2} \to \tfrac{1}{-\frac{29}{3}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{2}{3} & \frac{5}{3} \\ 0 & 1 & 4\end{bmatrix}
      Делим R2 на -29/3
    3. R1→R1−23R2: [10−1014]R_{1} \to R_{1} - \frac{2}{3} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & 4\end{bmatrix}
      Обнуляем столбец 2 с помощью ведущего элемента в R2
    4. [10−1014]\begin{bmatrix}1 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & 4\end{bmatrix}
      Приведённый ступенчатый вид
  4. 4. Шаги, часть 3
    1. x=−1, y=4x = -1,\ y = 4
      Выписываем единственное решение
  5. 5. Ответ
    x=−1, y=4x = -1,\ y = 4

    6x + 4y = 10; 4x - 7y = -32 ⇒ x = -1, y = 4

  6. 6. Проверка
    • Уравнение 1: 6x + 4y = 10 ✓
    • Уравнение 2: 4x - 7y = -32 ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Решите систему 6x плюс 4y равно 10, 4x минус 7y равно минус 32. Линейных уравнений: 2, неизвестных: 2 (x, y).

Шаги, часть 1. Записываем каждое уравнение в стандартном виде. Переносим все члены с переменными влево, а свободные члены вправо. Составляем расширенную матрицу [A | b]. Столбцы: x, y | свободный член. Метод Гаусса — Жордана. С помощью элементарных преобразований строк делаем каждый ведущий элемент равным 1 и обнуляем остальные элементы его столбца. Делим R1 на 6.

Шаги, часть 2. Обнуляем столбец 1 с помощью ведущего элемента в R1. Делим R2 на минус 29 делить на 3. Обнуляем столбец 2 с помощью ведущего элемента в R2. Приведённый ступенчатый вид.

Шаги, часть 3. Выписываем единственное решение.

Ответ. Итак, ответ: x равно минус 1, y равно 4. Система имеет ровно одно решение; при подстановке оно обращает каждое уравнение в верное равенство.

Проверка. Уравнение 1: 6x плюс 4y равно 10, что верно. Уравнение 2: 4x минус 7y равно минус 32, что верно.

Похожие уроки

Решите систему 6x + 4y = 10, 4x - 7y = -32 — пошаговый видеоурок