Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
Системы уравненийАлгебраСтаршая школа≈ 1:13

Решите систему -x + 9y = -45 и -4x + 4y = -20

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: x = 0, y = -5.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.5 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    {−x+9y=−45−4x+4y=−20\begin{cases} - x+9y = -45 \\ -4x+4y = -20 \end{cases}
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. {−x+9y=−45−4x+4y=−20\begin{cases} -x + 9y = -45 \\ -4x + 4y = -20 \end{cases}
      Записываем каждое уравнение в стандартном виде
    2. [−19−45−44−20]\begin{bmatrix}-1 & 9 & -45 \\ -4 & 4 & -20\end{bmatrix}
      Составляем расширенную матрицу [A | b]
    3. Метод Гаусса — Жордана
    4. R1→1−1R1: [1−945−44−20]R_{1} \to \tfrac{1}{-1} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -9 & 45 \\ -4 & 4 & -20\end{bmatrix}
      Делим R1 на -1
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. R2→R2+4R1: [1−9450−32160]R_{2} \to R_{2} + 4R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -9 & 45 \\ 0 & -32 & 160\end{bmatrix}
      Обнуляем столбец 1 с помощью ведущего элемента в R1
    2. R2→1−32R2: [1−94501−5]R_{2} \to \tfrac{1}{-32} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -9 & 45 \\ 0 & 1 & -5\end{bmatrix}
      Делим R2 на -32
    3. R1→R1+9R2: [10001−5]R_{1} \to R_{1} + 9R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & -5\end{bmatrix}
      Обнуляем столбец 2 с помощью ведущего элемента в R2
    4. [10001−5]\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & -5\end{bmatrix}
      Приведённый ступенчатый вид
  4. 4. Шаги, часть 3
    1. x=0, y=−5x = 0,\ y = -5
      Выписываем единственное решение
  5. 5. Ответ
    x=0, y=−5x = 0,\ y = -5

    -x + 9y = -45; -4x + 4y = -20 ⇒ x = 0, y = -5

  6. 6. Проверка
    • Уравнение 1: -x + 9y = -45 ✓
    • Уравнение 2: -4x + 4y = -20 ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Решите систему минус x плюс 9y равно минус 45 и минус 4x плюс 4y равно минус 20. Линейных уравнений: 2, неизвестных: 2 (x, y).

Шаги, часть 1. Записываем каждое уравнение в стандартном виде. Переносим все члены с переменными влево, а свободные члены вправо. Составляем расширенную матрицу [A | b]. Столбцы: x, y | свободный член. Метод Гаусса — Жордана. С помощью элементарных преобразований строк делаем каждый ведущий элемент равным 1 и обнуляем остальные элементы его столбца. Делим R1 на минус 1.

Шаги, часть 2. Обнуляем столбец 1 с помощью ведущего элемента в R1. Делим R2 на минус 32. Обнуляем столбец 2 с помощью ведущего элемента в R2. Приведённый ступенчатый вид.

Шаги, часть 3. Выписываем единственное решение.

Ответ. Итак, ответ: x равно 0, y равно минус 5. Система имеет ровно одно решение; при подстановке оно обращает каждое уравнение в верное равенство.

Проверка. Уравнение 1: минус x плюс 9y равно минус 45, что верно. Уравнение 2: минус 4x плюс 4y равно минус 20, что верно.

Похожие уроки

Решите систему -x + 9y = -45 и -4x + 4y = -20 — пошаговый видеоурок