Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
Системы уравненийАлгебраСтаршая школа≈ 1:12

Решите систему -2x - 2y = 8, 9x + 8y = -31

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: x = 1, y = -5.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.5 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    {−2x−2y=89x+8y=−31\begin{cases} -2x-2y = 8 \\ 9x+8y = -31 \end{cases}
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. {−2x−2y=89x+8y=−31\begin{cases} -2x - 2y = 8 \\ 9x + 8y = -31 \end{cases}
      Записываем каждое уравнение в стандартном виде
    2. [−2−2898−31]\begin{bmatrix}-2 & -2 & 8 \\ 9 & 8 & -31\end{bmatrix}
      Составляем расширенную матрицу [A | b]
    3. Метод Гаусса — Жордана
    4. R1→1−2R1: [11−498−31]R_{1} \to \tfrac{1}{-2} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & -4 \\ 9 & 8 & -31\end{bmatrix}
      Делим R1 на -2
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. R2→R2−9R1: [11−40−15]R_{2} \to R_{2} - 9R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & -4 \\ 0 & -1 & 5\end{bmatrix}
      Обнуляем столбец 1 с помощью ведущего элемента в R1
    2. R2→1−1R2: [11−401−5]R_{2} \to \tfrac{1}{-1} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & -4 \\ 0 & 1 & -5\end{bmatrix}
      Делим R2 на -1
    3. R1→R1−1R2: [10101−5]R_{1} \to R_{1} - 1R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & -5\end{bmatrix}
      Обнуляем столбец 2 с помощью ведущего элемента в R2
    4. [10101−5]\begin{bmatrix}1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & -5\end{bmatrix}
      Приведённый ступенчатый вид
  4. 4. Шаги, часть 3
    1. x=1, y=−5x = 1,\ y = -5
      Выписываем единственное решение
  5. 5. Ответ
    x=1, y=−5x = 1,\ y = -5

    -2x - 2y = 8; 9x + 8y = -31 ⇒ x = 1, y = -5

  6. 6. Проверка
    • Уравнение 1: -2x - 2y = 8 ✓
    • Уравнение 2: 9x + 8y = -31 ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Решите систему минус 2x минус 2y равно 8, 9x плюс 8y равно минус 31. Линейных уравнений: 2, неизвестных: 2 (x, y).

Шаги, часть 1. Записываем каждое уравнение в стандартном виде. Переносим все члены с переменными влево, а свободные члены вправо. Составляем расширенную матрицу [A | b]. Столбцы: x, y | свободный член. Метод Гаусса — Жордана. С помощью элементарных преобразований строк делаем каждый ведущий элемент равным 1 и обнуляем остальные элементы его столбца. Делим R1 на минус 2.

Шаги, часть 2. Обнуляем столбец 1 с помощью ведущего элемента в R1. Делим R2 на минус 1. Обнуляем столбец 2 с помощью ведущего элемента в R2. Приведённый ступенчатый вид.

Шаги, часть 3. Выписываем единственное решение.

Ответ. Итак, ответ: x равно 1, y равно минус 5. Система имеет ровно одно решение; при подстановке оно обращает каждое уравнение в верное равенство.

Проверка. Уравнение 1: минус 2x минус 2y равно 8, что верно. Уравнение 2: 9x плюс 8y равно минус 31, что верно.

Похожие уроки

Решите систему -2x - 2y = 8, 9x + 8y = -31 — пошаговый видеоурок