Системы уравненийАлгебраСтаршая школа≈ 1:14

Решите систему -6x - 8y = -48, -5x + y = 6

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: x = 0, y = 6.

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.5 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
$\begin{cases} -6x-8y = -48 \\ -5x+ y = 6 \end{cases}$
2. Шаги, часть 1
1. $\begin{cases} -6x - 8y = -48 \\ -5x + y = 6 \end{cases}$
  Записываем каждое уравнение в стандартном виде
2. $\begin{bmatrix}-6 & -8 & -48 \\ -5 & 1 & 6\end{bmatrix}$
  Составляем расширенную матрицу [A | b]
3. Метод Гаусса — Жордана
4. $R_{1} \to \tfrac{1}{-6} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{4}{3} & 8 \\ -5 & 1 & 6\end{bmatrix}$
  Делим R1 на -6
3. Шаги, часть 2
1. $R_{2} \to R_{2} + 5R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{4}{3} & 8 \\ 0 & \frac{23}{3} & 46\end{bmatrix}$
  Обнуляем столбец 1 с помощью ведущего элемента в R1
2. $R_{2} \to \tfrac{1}{\frac{23}{3}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{4}{3} & 8 \\ 0 & 1 & 6\end{bmatrix}$
  Делим R2 на 23/3
3. $R_{1} \to R_{1} - \frac{4}{3} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 6\end{bmatrix}$
  Обнуляем столбец 2 с помощью ведущего элемента в R2
4. $\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 6\end{bmatrix}$
  Приведённый ступенчатый вид
4. Шаги, часть 3
1. $x = 0,\ y = 6$
  Выписываем единственное решение
5. Ответ
$x = 0,\ y = 6$
-6x - 8y = -48; -5x + y = 6 ⇒ x = 0, y = 6
6. Проверка
- Уравнение 1: -6x - 8y = -48 ✓
- Уравнение 2: -5x + y = 6 ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Решите систему минус 6x минус 8y равно минус 48, минус 5x плюс y равно 6. Линейных уравнений: 2, неизвестных: 2 (x, y).

Шаги, часть 1. Записываем каждое уравнение в стандартном виде. Переносим все члены с переменными влево, а свободные члены вправо. Составляем расширенную матрицу [A | b]. Столбцы: x, y | свободный член. Метод Гаусса — Жордана. С помощью элементарных преобразований строк делаем каждый ведущий элемент равным 1 и обнуляем остальные элементы его столбца. Делим R1 на минус 6.

Шаги, часть 2. Обнуляем столбец 1 с помощью ведущего элемента в R1. Делим R2 на 23 делить на 3. Обнуляем столбец 2 с помощью ведущего элемента в R2. Приведённый ступенчатый вид.

Шаги, часть 3. Выписываем единственное решение.

Ответ. Итак, ответ: x равно 0, y равно 6. Система имеет ровно одно решение; при подстановке оно обращает каждое уравнение в верное равенство.

Проверка. Уравнение 1: минус 6x минус 8y равно минус 48, что верно. Уравнение 2: минус 5x плюс y равно 6, что верно.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки