Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
Системы уравненийАлгебраСтаршая школа≈ 1:13

Решите систему -3x - 9y = 9, 2x - 7y = 33

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: x = 6, y = -3.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.5 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    {−3x−9y=92x−7y=33\begin{cases} -3x-9y = 9 \\ 2x-7y = 33 \end{cases}
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. {−3x−9y=92x−7y=33\begin{cases} -3x - 9y = 9 \\ 2x - 7y = 33 \end{cases}
      Записываем каждое уравнение в стандартном виде
    2. [−3−992−733]\begin{bmatrix}-3 & -9 & 9 \\ 2 & -7 & 33\end{bmatrix}
      Составляем расширенную матрицу [A | b]
    3. Метод Гаусса — Жордана
    4. R1→1−3R1: [13−32−733]R_{1} \to \tfrac{1}{-3} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 3 & -3 \\ 2 & -7 & 33\end{bmatrix}
      Делим R1 на -3
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. R2→R2−2R1: [13−30−1339]R_{2} \to R_{2} - 2R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 3 & -3 \\ 0 & -13 & 39\end{bmatrix}
      Обнуляем столбец 1 с помощью ведущего элемента в R1
    2. R2→1−13R2: [13−301−3]R_{2} \to \tfrac{1}{-13} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 3 & -3 \\ 0 & 1 & -3\end{bmatrix}
      Делим R2 на -13
    3. R1→R1−3R2: [10601−3]R_{1} \to R_{1} - 3R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 6 \\ 0 & 1 & -3\end{bmatrix}
      Обнуляем столбец 2 с помощью ведущего элемента в R2
    4. [10601−3]\begin{bmatrix}1 & 0 & 6 \\ 0 & 1 & -3\end{bmatrix}
      Приведённый ступенчатый вид
  4. 4. Шаги, часть 3
    1. x=6, y=−3x = 6,\ y = -3
      Выписываем единственное решение
  5. 5. Ответ
    x=6, y=−3x = 6,\ y = -3

    -3x - 9y = 9; 2x - 7y = 33 ⇒ x = 6, y = -3

  6. 6. Проверка
    • Уравнение 1: -3x - 9y = 9 ✓
    • Уравнение 2: 2x - 7y = 33 ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Решите систему минус 3x минус 9y равно 9, 2x минус 7y равно 33. Линейных уравнений: 2, неизвестных: 2 (x, y).

Шаги, часть 1. Записываем каждое уравнение в стандартном виде. Переносим все члены с переменными влево, а свободные члены вправо. Составляем расширенную матрицу [A | b]. Столбцы: x, y | свободный член. Метод Гаусса — Жордана. С помощью элементарных преобразований строк делаем каждый ведущий элемент равным 1 и обнуляем остальные элементы его столбца. Делим R1 на минус 3.

Шаги, часть 2. Обнуляем столбец 1 с помощью ведущего элемента в R1. Делим R2 на минус 13. Обнуляем столбец 2 с помощью ведущего элемента в R2. Приведённый ступенчатый вид.

Шаги, часть 3. Выписываем единственное решение.

Ответ. Итак, ответ: x равно 6, y равно минус 3. Система имеет ровно одно решение; при подстановке оно обращает каждое уравнение в верное равенство.

Проверка. Уравнение 1: минус 3x минус 9y равно 9, что верно. Уравнение 2: 2x минус 7y равно 33, что верно.

Похожие уроки

Решите систему -3x - 9y = 9, 2x - 7y = 33 — пошаговый видеоурок