Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
Системы уравненийАлгебраСтаршая школа≈ 1:31

Решите систему -x - 2y = 8, 2y - z = -4, 2x - 3y - 2z = -2

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: x = -4, y = -2, z = 0.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.6 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    {−x−2y=82y−z=−42x−3y−2z=−2\begin{cases} - x-2y = 8 \\ 2y- z = -4 \\ 2x-3y-2z = -2 \end{cases}
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. {−x−2y=82y−z=−42x−3y−2z=−2\begin{cases} -x - 2y = 8 \\ 2y - z = -4 \\ 2x - 3y - 2z = -2 \end{cases}
      Записываем каждое уравнение в стандартном виде
    2. [−1−20802−1−42−3−2−2]\begin{bmatrix}-1 & -2 & 0 & 8 \\ 0 & 2 & -1 & -4 \\ 2 & -3 & -2 & -2\end{bmatrix}
      Составляем расширенную матрицу [A | b]
    3. Метод Гаусса — Жордана
    4. R1→1−1R1: [120−802−1−42−3−2−2]R_{1} \to \tfrac{1}{-1} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 2 & 0 & -8 \\ 0 & 2 & -1 & -4 \\ 2 & -3 & -2 & -2\end{bmatrix}
      Делим R1 на -1
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. R3→R3−2R1: [120−802−1−40−7−214]R_{3} \to R_{3} - 2R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 2 & 0 & -8 \\ 0 & 2 & -1 & -4 \\ 0 & -7 & -2 & 14\end{bmatrix}
      Обнуляем столбец 1 с помощью ведущего элемента в R1
    2. R2→12R2: [120−801−12−20−7−214]R_{2} \to \tfrac{1}{2} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 2 & 0 & -8 \\ 0 & 1 & -\frac{1}{2} & -2 \\ 0 & -7 & -2 & 14\end{bmatrix}
      Делим R2 на 2
    3. R1→R1−2R2, R3→R3+7R2: [101−401−12−200−1120]R_{1} \to R_{1} - 2R_{2},\ R_{3} \to R_{3} + 7R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 1 & -4 \\ 0 & 1 & -\frac{1}{2} & -2 \\ 0 & 0 & -\frac{11}{2} & 0\end{bmatrix}
      Обнуляем столбец 2 с помощью ведущего элемента в R2
    4. R3→1−112R3: [101−401−12−20010]R_{3} \to \tfrac{1}{-\frac{11}{2}} R_{3}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 1 & -4 \\ 0 & 1 & -\frac{1}{2} & -2 \\ 0 & 0 & 1 & 0\end{bmatrix}
      Делим R3 на -11/2
  4. 4. Шаги, часть 3
    1. R1→R1−1R3, R2→R2+12R3: [100−4010−20010]R_{1} \to R_{1} - 1R_{3},\ R_{2} \to R_{2} + \frac{1}{2} R_{3}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & -4 \\ 0 & 1 & 0 & -2 \\ 0 & 0 & 1 & 0\end{bmatrix}
      Обнуляем столбец 3 с помощью ведущего элемента в R3
    2. [100−4010−20010]\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & -4 \\ 0 & 1 & 0 & -2 \\ 0 & 0 & 1 & 0\end{bmatrix}
      Приведённый ступенчатый вид
    3. x=−4, y=−2, z=0x = -4,\ y = -2,\ z = 0
      Выписываем единственное решение
  5. 5. Ответ
    x=−4, y=−2, z=0x = -4,\ y = -2,\ z = 0

    -x - 2y = 8; 2y - z = -4; 2x - 3y - 2z = -2 ⇒ x = -4, y = -2, z = 0

  6. 6. Проверка
    • Уравнение 1: -x - 2y = 8 ✓
    • Уравнение 2: 2y - z = -4 ✓
    • Уравнение 3: 2x - 3y - 2z = -2 ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Решите систему минус x минус 2y равно 8, 2y минус z равно минус 4, 2x минус 3y минус 2z равно минус 2. Линейных уравнений: 3, неизвестных: 3 (x, y, z).

Шаги, часть 1. Записываем каждое уравнение в стандартном виде. Переносим все члены с переменными влево, а свободные члены вправо. Составляем расширенную матрицу [A | b]. Столбцы: x, y, z | свободный член. Метод Гаусса — Жордана. С помощью элементарных преобразований строк делаем каждый ведущий элемент равным 1 и обнуляем остальные элементы его столбца. Делим R1 на минус 1.

Шаги, часть 2. Обнуляем столбец 1 с помощью ведущего элемента в R1. Делим R2 на 2. Обнуляем столбец 2 с помощью ведущего элемента в R2. Делим R3 на минус 11 делить на 2.

Шаги, часть 3. Обнуляем столбец 3 с помощью ведущего элемента в R3. Приведённый ступенчатый вид. Выписываем единственное решение.

Ответ. Итак, ответ: x равно минус 4, y равно минус 2, z равно 0. Система имеет ровно одно решение; при подстановке оно обращает каждое уравнение в верное равенство.

Проверка. Уравнение 1: минус x минус 2y равно 8, что верно. Уравнение 2: 2y минус z равно минус 4, что верно. Уравнение 3: 2x минус 3y минус 2z равно минус 2, что верно.

Похожие уроки

Решите систему -x - 2y = 8, 2y - z = -4, 2x - 3y - 2z = -2 — пошаговый видеоурок