Системы уравненийАлгебраСтаршая школа≈ 1:12

Решите систему -5x - 5y = 25, -9x + 7y = -3

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: x = -2, y = -3.

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.5 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
$\begin{cases} -5x-5y = 25 \\ -9x+7y = -3 \end{cases}$
2. Шаги, часть 1
1. $\begin{cases} -5x - 5y = 25 \\ -9x + 7y = -3 \end{cases}$
  Записываем каждое уравнение в стандартном виде
2. $\begin{bmatrix}-5 & -5 & 25 \\ -9 & 7 & -3\end{bmatrix}$
  Составляем расширенную матрицу [A | b]
3. Метод Гаусса — Жордана
4. $R_{1} \to \tfrac{1}{-5} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & -5 \\ -9 & 7 & -3\end{bmatrix}$
  Делим R1 на -5
3. Шаги, часть 2
1. $R_{2} \to R_{2} + 9R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & -5 \\ 0 & 16 & -48\end{bmatrix}$
  Обнуляем столбец 1 с помощью ведущего элемента в R1
2. $R_{2} \to \tfrac{1}{16} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & -5 \\ 0 & 1 & -3\end{bmatrix}$
  Делим R2 на 16
3. $R_{1} \to R_{1} - 1R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -2 \\ 0 & 1 & -3\end{bmatrix}$
  Обнуляем столбец 2 с помощью ведущего элемента в R2
4. $\begin{bmatrix}1 & 0 & -2 \\ 0 & 1 & -3\end{bmatrix}$
  Приведённый ступенчатый вид
4. Шаги, часть 3
1. $x = -2,\ y = -3$
  Выписываем единственное решение
5. Ответ
$x = -2,\ y = -3$
-5x - 5y = 25; -9x + 7y = -3 ⇒ x = -2, y = -3
6. Проверка
- Уравнение 1: -5x - 5y = 25 ✓
- Уравнение 2: -9x + 7y = -3 ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Решите систему минус 5x минус 5y равно 25, минус 9x плюс 7y равно минус 3. Линейных уравнений: 2, неизвестных: 2 (x, y).

Шаги, часть 1. Записываем каждое уравнение в стандартном виде. Переносим все члены с переменными влево, а свободные члены вправо. Составляем расширенную матрицу [A | b]. Столбцы: x, y | свободный член. Метод Гаусса — Жордана. С помощью элементарных преобразований строк делаем каждый ведущий элемент равным 1 и обнуляем остальные элементы его столбца. Делим R1 на минус 5.

Шаги, часть 2. Обнуляем столбец 1 с помощью ведущего элемента в R1. Делим R2 на 16. Обнуляем столбец 2 с помощью ведущего элемента в R2. Приведённый ступенчатый вид.

Шаги, часть 3. Выписываем единственное решение.

Ответ. Итак, ответ: x равно минус 2, y равно минус 3. Система имеет ровно одно решение; при подстановке оно обращает каждое уравнение в верное равенство.

Проверка. Уравнение 1: минус 5x минус 5y равно 25, что верно. Уравнение 2: минус 9x плюс 7y равно минус 3, что верно.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки