Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
Системы уравненийАлгебраСтаршая школа≈ 1:11

Решите систему 3x - 8y = -50 и 5x + 2y = 24

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: x = 2, y = 7.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.5 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    {3x−8y=−505x+2y=24\begin{cases} 3x-8y = -50 \\ 5x+2y = 24 \end{cases}
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. {3x−8y=−505x+2y=24\begin{cases} 3x - 8y = -50 \\ 5x + 2y = 24 \end{cases}
      Записываем каждое уравнение в стандартном виде
    2. [3−8−505224]\begin{bmatrix}3 & -8 & -50 \\ 5 & 2 & 24\end{bmatrix}
      Составляем расширенную матрицу [A | b]
    3. Метод Гаусса — Жордана
    4. R1→13R1: [1−83−5035224]R_{1} \to \tfrac{1}{3} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{8}{3} & -\frac{50}{3} \\ 5 & 2 & 24\end{bmatrix}
      Делим R1 на 3
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. R2→R2−5R1: [1−83−50304633223]R_{2} \to R_{2} - 5R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{8}{3} & -\frac{50}{3} \\ 0 & \frac{46}{3} & \frac{322}{3}\end{bmatrix}
      Обнуляем столбец 1 с помощью ведущего элемента в R1
    2. R2→1463R2: [1−83−503017]R_{2} \to \tfrac{1}{\frac{46}{3}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{8}{3} & -\frac{50}{3} \\ 0 & 1 & 7\end{bmatrix}
      Делим R2 на 46/3
    3. R1→R1+83R2: [102017]R_{1} \to R_{1} + \frac{8}{3} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 7\end{bmatrix}
      Обнуляем столбец 2 с помощью ведущего элемента в R2
    4. [102017]\begin{bmatrix}1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 7\end{bmatrix}
      Приведённый ступенчатый вид
  4. 4. Шаги, часть 3
    1. x=2, y=7x = 2,\ y = 7
      Выписываем единственное решение
  5. 5. Ответ
    x=2, y=7x = 2,\ y = 7

    3x - 8y = -50; 5x + 2y = 24 ⇒ x = 2, y = 7

  6. 6. Проверка
    • Уравнение 1: 3x - 8y = -50 ✓
    • Уравнение 2: 5x + 2y = 24 ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Решите систему 3x минус 8y равно минус 50 и 5x плюс 2y равно 24. Линейных уравнений: 2, неизвестных: 2 (x, y).

Шаги, часть 1. Записываем каждое уравнение в стандартном виде. Переносим все члены с переменными влево, а свободные члены вправо. Составляем расширенную матрицу [A | b]. Столбцы: x, y | свободный член. Метод Гаусса — Жордана. С помощью элементарных преобразований строк делаем каждый ведущий элемент равным 1 и обнуляем остальные элементы его столбца. Делим R1 на 3.

Шаги, часть 2. Обнуляем столбец 1 с помощью ведущего элемента в R1. Делим R2 на 46 делить на 3. Обнуляем столбец 2 с помощью ведущего элемента в R2. Приведённый ступенчатый вид.

Шаги, часть 3. Выписываем единственное решение.

Ответ. Итак, ответ: x равно 2, y равно 7. Система имеет ровно одно решение; при подстановке оно обращает каждое уравнение в верное равенство.

Проверка. Уравнение 1: 3x минус 8y равно минус 50, что верно. Уравнение 2: 5x плюс 2y равно 24, что верно.

Похожие уроки

Решите систему 3x - 8y = -50 и 5x + 2y = 24 — пошаговый видеоурок