Системы уравненийАлгебраСтаршая школа≈ 1:12

Решите систему -3x + 9y = 21, -2x - 4y = -6

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: x = -1, y = 2.

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.5 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
$\begin{cases} -3x+9y = 21 \\ -2x-4y = -6 \end{cases}$
2. Шаги, часть 1
1. $\begin{cases} -3x + 9y = 21 \\ -2x - 4y = -6 \end{cases}$
  Записываем каждое уравнение в стандартном виде
2. $\begin{bmatrix}-3 & 9 & 21 \\ -2 & -4 & -6\end{bmatrix}$
  Составляем расширенную матрицу [A | b]
3. Метод Гаусса — Жордана
4. $R_{1} \to \tfrac{1}{-3} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -3 & -7 \\ -2 & -4 & -6\end{bmatrix}$
  Делим R1 на -3
3. Шаги, часть 2
1. $R_{2} \to R_{2} + 2R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -3 & -7 \\ 0 & -10 & -20\end{bmatrix}$
  Обнуляем столбец 1 с помощью ведущего элемента в R1
2. $R_{2} \to \tfrac{1}{-10} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -3 & -7 \\ 0 & 1 & 2\end{bmatrix}$
  Делим R2 на -10
3. $R_{1} \to R_{1} + 3R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & 2\end{bmatrix}$
  Обнуляем столбец 2 с помощью ведущего элемента в R2
4. $\begin{bmatrix}1 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & 2\end{bmatrix}$
  Приведённый ступенчатый вид
4. Шаги, часть 3
1. $x = -1,\ y = 2$
  Выписываем единственное решение
5. Ответ
$x = -1,\ y = 2$
-3x + 9y = 21; -2x - 4y = -6 ⇒ x = -1, y = 2
6. Проверка
- Уравнение 1: -3x + 9y = 21 ✓
- Уравнение 2: -2x - 4y = -6 ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Решите систему минус 3x плюс 9y равно 21, минус 2x минус 4y равно минус 6. Линейных уравнений: 2, неизвестных: 2 (x, y).

Шаги, часть 1. Записываем каждое уравнение в стандартном виде. Переносим все члены с переменными влево, а свободные члены вправо. Составляем расширенную матрицу [A | b]. Столбцы: x, y | свободный член. Метод Гаусса — Жордана. С помощью элементарных преобразований строк делаем каждый ведущий элемент равным 1 и обнуляем остальные элементы его столбца. Делим R1 на минус 3.

Шаги, часть 2. Обнуляем столбец 1 с помощью ведущего элемента в R1. Делим R2 на минус 10. Обнуляем столбец 2 с помощью ведущего элемента в R2. Приведённый ступенчатый вид.

Шаги, часть 3. Выписываем единственное решение.

Ответ. Итак, ответ: x равно минус 1, y равно 2. Система имеет ровно одно решение; при подстановке оно обращает каждое уравнение в верное равенство.

Проверка. Уравнение 1: минус 3x плюс 9y равно 21, что верно. Уравнение 2: минус 2x минус 4y равно минус 6, что верно.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки