Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
Системы уравненийАлгебраСтаршая школа≈ 1:11

Решите систему -6x + 2y = 12, x - 7y = 18

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: x = -3, y = -3.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.5 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    {−6x+2y=12x−7y=18\begin{cases} -6x+2y = 12 \\ x-7y = 18 \end{cases}
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. {−6x+2y=12x−7y=18\begin{cases} -6x + 2y = 12 \\ x - 7y = 18 \end{cases}
      Записываем каждое уравнение в стандартном виде
    2. [−62121−718]\begin{bmatrix}-6 & 2 & 12 \\ 1 & -7 & 18\end{bmatrix}
      Составляем расширенную матрицу [A | b]
    3. Метод Гаусса — Жордана
    4. R1→1−6R1: [1−13−21−718]R_{1} \to \tfrac{1}{-6} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{3} & -2 \\ 1 & -7 & 18\end{bmatrix}
      Делим R1 на -6
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. R2→R2−1R1: [1−13−20−20320]R_{2} \to R_{2} - 1R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{3} & -2 \\ 0 & -\frac{20}{3} & 20\end{bmatrix}
      Обнуляем столбец 1 с помощью ведущего элемента в R1
    2. R2→1−203R2: [1−13−201−3]R_{2} \to \tfrac{1}{-\frac{20}{3}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{3} & -2 \\ 0 & 1 & -3\end{bmatrix}
      Делим R2 на -20/3
    3. R1→R1+13R2: [10−301−3]R_{1} \to R_{1} + \frac{1}{3} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -3 \\ 0 & 1 & -3\end{bmatrix}
      Обнуляем столбец 2 с помощью ведущего элемента в R2
    4. [10−301−3]\begin{bmatrix}1 & 0 & -3 \\ 0 & 1 & -3\end{bmatrix}
      Приведённый ступенчатый вид
  4. 4. Шаги, часть 3
    1. x=−3, y=−3x = -3,\ y = -3
      Выписываем единственное решение
  5. 5. Ответ
    x=−3, y=−3x = -3,\ y = -3

    -6x + 2y = 12; x - 7y = 18 ⇒ x = -3, y = -3

  6. 6. Проверка
    • Уравнение 1: -6x + 2y = 12 ✓
    • Уравнение 2: x - 7y = 18 ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Решите систему минус 6x плюс 2y равно 12, x минус 7y равно 18. Линейных уравнений: 2, неизвестных: 2 (x, y).

Шаги, часть 1. Записываем каждое уравнение в стандартном виде. Переносим все члены с переменными влево, а свободные члены вправо. Составляем расширенную матрицу [A | b]. Столбцы: x, y | свободный член. Метод Гаусса — Жордана. С помощью элементарных преобразований строк делаем каждый ведущий элемент равным 1 и обнуляем остальные элементы его столбца. Делим R1 на минус 6.

Шаги, часть 2. Обнуляем столбец 1 с помощью ведущего элемента в R1. Делим R2 на минус 20 делить на 3. Обнуляем столбец 2 с помощью ведущего элемента в R2. Приведённый ступенчатый вид.

Шаги, часть 3. Выписываем единственное решение.

Ответ. Итак, ответ: x равно минус 3, y равно минус 3. Система имеет ровно одно решение; при подстановке оно обращает каждое уравнение в верное равенство.

Проверка. Уравнение 1: минус 6x плюс 2y равно 12, что верно. Уравнение 2: x минус 7y равно 18, что верно.

Похожие уроки

Решите систему -6x + 2y = 12, x - 7y = 18 — пошаговый видеоурок