Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
Системы уравненийАлгебраСтаршая школа≈ 1:12

Решите систему -7x + 2y = 16, -2x - y = 3

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: x = -2, y = 1.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.5 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    {−7x+2y=16−2x−y=3\begin{cases} -7x+2y = 16 \\ -2x- y = 3 \end{cases}
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. {−7x+2y=16−2x−y=3\begin{cases} -7x + 2y = 16 \\ -2x - y = 3 \end{cases}
      Записываем каждое уравнение в стандартном виде
    2. [−7216−2−13]\begin{bmatrix}-7 & 2 & 16 \\ -2 & -1 & 3\end{bmatrix}
      Составляем расширенную матрицу [A | b]
    3. Метод Гаусса — Жордана
    4. R1→1−7R1: [1−27−167−2−13]R_{1} \to \tfrac{1}{-7} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{2}{7} & -\frac{16}{7} \\ -2 & -1 & 3\end{bmatrix}
      Делим R1 на -7
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. R2→R2+2R1: [1−27−1670−117−117]R_{2} \to R_{2} + 2R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{2}{7} & -\frac{16}{7} \\ 0 & -\frac{11}{7} & -\frac{11}{7}\end{bmatrix}
      Обнуляем столбец 1 с помощью ведущего элемента в R1
    2. R2→1−117R2: [1−27−167011]R_{2} \to \tfrac{1}{-\frac{11}{7}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{2}{7} & -\frac{16}{7} \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}
      Делим R2 на -11/7
    3. R1→R1+27R2: [10−2011]R_{1} \to R_{1} + \frac{2}{7} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -2 \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}
      Обнуляем столбец 2 с помощью ведущего элемента в R2
    4. [10−2011]\begin{bmatrix}1 & 0 & -2 \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}
      Приведённый ступенчатый вид
  4. 4. Шаги, часть 3
    1. x=−2, y=1x = -2,\ y = 1
      Выписываем единственное решение
  5. 5. Ответ
    x=−2, y=1x = -2,\ y = 1

    -7x + 2y = 16; -2x - y = 3 ⇒ x = -2, y = 1

  6. 6. Проверка
    • Уравнение 1: -7x + 2y = 16 ✓
    • Уравнение 2: -2x - y = 3 ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Решите систему минус 7x плюс 2y равно 16, минус 2x минус y равно 3. Линейных уравнений: 2, неизвестных: 2 (x, y).

Шаги, часть 1. Записываем каждое уравнение в стандартном виде. Переносим все члены с переменными влево, а свободные члены вправо. Составляем расширенную матрицу [A | b]. Столбцы: x, y | свободный член. Метод Гаусса — Жордана. С помощью элементарных преобразований строк делаем каждый ведущий элемент равным 1 и обнуляем остальные элементы его столбца. Делим R1 на минус 7.

Шаги, часть 2. Обнуляем столбец 1 с помощью ведущего элемента в R1. Делим R2 на минус 11 делить на 7. Обнуляем столбец 2 с помощью ведущего элемента в R2. Приведённый ступенчатый вид.

Шаги, часть 3. Выписываем единственное решение.

Ответ. Итак, ответ: x равно минус 2, y равно 1. Система имеет ровно одно решение; при подстановке оно обращает каждое уравнение в верное равенство.

Проверка. Уравнение 1: минус 7x плюс 2y равно 16, что верно. Уравнение 2: минус 2x минус y равно 3, что верно.

Похожие уроки

Решите систему -7x + 2y = 16, -2x - y = 3 — пошаговый видеоурок