Системы уравненийАлгебраСтаршая школа≈ 1:13

Решите систему 4x - 7y = 17 и -2x - 8y = 26

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: x = -1, y = -3.

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.5 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
$\begin{cases} 4x-7y = 17 \\ -2x-8y = 26 \end{cases}$
2. Шаги, часть 1
1. $\begin{cases} 4x - 7y = 17 \\ -2x - 8y = 26 \end{cases}$
  Записываем каждое уравнение в стандартном виде
2. $\begin{bmatrix}4 & -7 & 17 \\ -2 & -8 & 26\end{bmatrix}$
  Составляем расширенную матрицу [A | b]
3. Метод Гаусса — Жордана
4. $R_{1} \to \tfrac{1}{4} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{7}{4} & \frac{17}{4} \\ -2 & -8 & 26\end{bmatrix}$
  Делим R1 на 4
3. Шаги, часть 2
1. $R_{2} \to R_{2} + 2R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{7}{4} & \frac{17}{4} \\ 0 & -\frac{23}{2} & \frac{69}{2}\end{bmatrix}$
  Обнуляем столбец 1 с помощью ведущего элемента в R1
2. $R_{2} \to \tfrac{1}{-\frac{23}{2}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{7}{4} & \frac{17}{4} \\ 0 & 1 & -3\end{bmatrix}$
  Делим R2 на -23/2
3. $R_{1} \to R_{1} + \frac{7}{4} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & -3\end{bmatrix}$
  Обнуляем столбец 2 с помощью ведущего элемента в R2
4. $\begin{bmatrix}1 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & -3\end{bmatrix}$
  Приведённый ступенчатый вид
4. Шаги, часть 3
1. $x = -1,\ y = -3$
  Выписываем единственное решение
5. Ответ
$x = -1,\ y = -3$
4x - 7y = 17; -2x - 8y = 26 ⇒ x = -1, y = -3
6. Проверка
- Уравнение 1: 4x - 7y = 17 ✓
- Уравнение 2: -2x - 8y = 26 ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: Решите систему 4x минус 7y равно 17 и минус 2x минус 8y равно 26. Линейных уравнений: 2, неизвестных: 2 (x, y).

Шаги, часть 1. Записываем каждое уравнение в стандартном виде. Переносим все члены с переменными влево, а свободные члены вправо. Составляем расширенную матрицу [A | b]. Столбцы: x, y | свободный член. Метод Гаусса — Жордана. С помощью элементарных преобразований строк делаем каждый ведущий элемент равным 1 и обнуляем остальные элементы его столбца. Делим R1 на 4.

Шаги, часть 2. Обнуляем столбец 1 с помощью ведущего элемента в R1. Делим R2 на минус 23 делить на 2. Обнуляем столбец 2 с помощью ведущего элемента в R2. Приведённый ступенчатый вид.

Шаги, часть 3. Выписываем единственное решение.

Ответ. Итак, ответ: x равно минус 1, y равно минус 3. Система имеет ровно одно решение; при подстановке оно обращает каждое уравнение в верное равенство.

Проверка. Уравнение 1: 4x минус 7y равно 17, что верно. Уравнение 2: минус 2x минус 8y равно 26, что верно.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки