НеравенстваАлгебраСтаршая школа≈ 1:12

Решите x + 2 < 4x + 5

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: (-1, ∞).

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.4 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
$x+2 < 4x+5$
2. Пошагово
1. $x > -1$
  Переносим всё в одну часть и выражаем переменную
2. Проверяем по одной точке в каждом промежутке (метод интервалов)
3. Решаем, входят ли концы
4. $x \in (-1, \infty)$
  Записываем множество решений
3. Ответ
$(-1, \infty)$
x ∈ (-1, ∞)
4. Проверка
- x = -2: не удовлетворяет неравенству.
- x = 0: удовлетворяет неравенству.

Расшифровка

Задача. Вот задача: x плюс 2 меньше 4x плюс 5. Решаем неравенство и записываем ответ в виде промежутков.

Пошагово. Переносим всё в одну часть и выражаем переменную. Приводим подобные: минус 3x минус 3 меньше 0. При делении на отрицательный коэффициент знак неравенства меняется на противоположный. Проверяем по одной точке в каждом промежутке (метод интервалов). (-∞, минус 1): проверка x равно минус 2 → знак плюс → не входит; (минус 1, ∞): проверка x равно 0 → знак минус → входит. Решаем, входят ли концы. минус 1: не входит. Записываем множество решений.

Ответ. Итак, ответ: (минус 1, ∞). Неравенство выполняется ровно при x из (минус 1, ∞). Точки, где выражение не определено, никогда не включаются, а концы включаются только при меньше или равно или больше или равно, если выражение в них равно нулю.

Проверка. x равно минус 2: не удовлетворяет неравенству. x равно 0: удовлетворяет неравенству.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки