Квадратные уравненияАлгебраСтаршая школа≈ 0:53

Решите x² + 1 = 0

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: x = - i или x = i.

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.3 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
${ x}^{2}+1 = 0$
2. Шаги, часть 1
1. ${ x}^{2}+1 = 0$
  Записываем исходное уравнение
2. $x^{2} + 1 = 0$
  Переносим все члены в одну часть, чтобы получить стандартный вид
3. $\Delta = b^2 - 4ac = 0^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = -4$
  Вычисляем дискриминант
4. Δ < 0, поэтому действительных корней нет; два корня комплексно сопряжённые
3. Шаги, часть 2
1. $x = \frac{0 \pm \sqrt{-4}}{2} = \frac{0 \pm 2\,i}{2}$
  Применяем формулу корней квадратного уравнения при √(−1) = i
2. $x = \pm i$
  Сокращаем
4. Ответ
$x_1 = - i,\quad x_2 = i$
Δ = -4; x = - i or x = i
5. Проверка
- Теорема Виета: сумма корней = 0 = −b/a = 0; произведение = 1 = c/a = 1

Расшифровка

Задача. Вот задача: x в квадрате плюс 1 равно 0. Квадратное уравнение относительно x: решаем по формуле корней квадратного уравнения.

Шаги, часть 1. Записываем исходное уравнение. Переносим все члены в одну часть, чтобы получить стандартный вид. Вычисляем дискриминант. дельта меньше 0, поэтому действительных корней нет; два корня комплексно сопряжённые.

Шаги, часть 2. Применяем формулу корней квадратного уравнения при квадратный корень из минус 1 равно i. Сокращаем.

Ответ. Итак, ответ: x равно минус i или x равно i. Дискриминант отрицателен, поэтому действительных решений нет; решения представляют собой пару комплексно-сопряженных чисел.

Проверка. Теорема Виета: сумма корней равно 0 равно минус b/a равно 0; произведение равно 1 равно c/a равно 1.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки