Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
Квадратные уравненияАлгебраСтаршая школа≈ 0:56

Решите 3x² + 48x + 192 = 0

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: x = -8 (кратный корень).

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.4 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    3 x2+48 x+192=03~{ x}^{2}+48~ x+192 = 0
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. 3 x2+48 x+192=03~{ x}^{2}+48~ x+192 = 0
      Записываем исходное уравнение
    2. 3x2+48x+192=03x^{2} + 48x + 192 = 0
      Переносим все члены в одну часть, чтобы получить стандартный вид
    3. Δ=b2−4ac=482−4⋅3⋅192=0\Delta = b^2 - 4ac = 48^2 - 4 \cdot 3 \cdot 192 = 0
      Вычисляем дискриминант
    4. Δ = 0, поэтому есть один действительный корень кратности два
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. x=−b2a=−486=−8x = \frac{-b}{2a} = \frac{-48}{6} = -8
      Применяем формулу корней квадратного уравнения
    2. 3x2+48x+192=3(x+8)23x^2 + 48x + 192 = 3(x + 8)^2
      Разложение на множители
  4. 4. На графике
    -11-10-9-8-7-6-5x = -8
    Каждое решение — это точка, где график пересекает ноль.
  5. 5. Ответ
    x=−8x = -8

    Δ = 0; x = -8 (double root)

  6. 6. Проверка
    • x = -8: левая часть = 0, правая часть = 0 ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: 3x в квадрате плюс 48x плюс 192 равно 0. Квадратное уравнение относительно x: решаем по формуле корней квадратного уравнения.

Шаги, часть 1. Записываем исходное уравнение. Переносим все члены в одну часть, чтобы получить стандартный вид. Вычисляем дискриминант. дельта равно 0, поэтому есть один действительный корень кратности два.

Шаги, часть 2. Применяем формулу корней квадратного уравнения. Разложение на множители.

На графике. Теперь посмотрите на график левой части минус правой части. Он пересекает ноль ровно в найденных решениях.

Ответ. Итак, ответ: x равно минус 8 (кратный корень). Формула корней квадратного уравнения даёт все решения уравнения ax в квадрате плюс bx плюс c равно 0.

Проверка. x равно минус 8: левая часть равно 0, правая часть равно 0, что верно.

Похожие уроки

Решите 3x² + 48x + 192 = 0 — пошаговый видеоурок