Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
Квадратные уравненияАлгебраСтаршая школа≈ 0:59

Решите x² + 4x + 13 = 0

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: x = -2 - 3i или x = -2 + 3i.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.4 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    x2+4 x+13=0{ x}^{2}+4~ x+13 = 0
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. x2+4 x+13=0{ x}^{2}+4~ x+13 = 0
      Записываем исходное уравнение
    2. x2+4x+13=0x^{2} + 4x + 13 = 0
      Переносим все члены в одну часть, чтобы получить стандартный вид
    3. Δ=b2−4ac=42−4⋅1⋅13=−36\Delta = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 13 = -36
      Вычисляем дискриминант
    4. Δ < 0, поэтому действительных корней нет; два корня комплексно сопряжённые
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. x=−4±−362=−4±6 i2x = \frac{-4 \pm \sqrt{-36}}{2} = \frac{-4 \pm 6\,i}{2}
      Применяем формулу корней квадратного уравнения при √(−1) = i
    2. x=−2±3ix = -2 \pm 3i
      Сокращаем
  4. 4. Ответ
    x1=−2−3i,x2=−2+3ix_1 = -2 - 3i,\quad x_2 = -2 + 3i

    Δ = -36; x = -2 - 3i or x = -2 + 3i

  5. 5. Проверка
    • Теорема Виета: сумма корней = -4 = −b/a = -4; произведение = 13 = c/a = 13

Расшифровка

Задача. Вот задача: x в квадрате плюс 4x плюс 13 равно 0. Квадратное уравнение относительно x: решаем по формуле корней квадратного уравнения.

Шаги, часть 1. Записываем исходное уравнение. Переносим все члены в одну часть, чтобы получить стандартный вид. Вычисляем дискриминант. дельта меньше 0, поэтому действительных корней нет; два корня комплексно сопряжённые.

Шаги, часть 2. Применяем формулу корней квадратного уравнения при квадратный корень из минус 1 равно i. Сокращаем.

Ответ. Итак, ответ: x равно минус 2 минус 3i или x равно минус 2 плюс 3i. Дискриминант отрицателен, поэтому действительных решений нет; решения представляют собой пару комплексно-сопряженных чисел.

Проверка. Теорема Виета: сумма корней равно минус 4 равно минус b/a равно минус 4; произведение равно 13 равно c/a равно 13.

Похожие уроки

Решите x² + 4x + 13 = 0 — пошаговый видеоурок