Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
Уравнения высших степенейАлгебраСтаршая школа≈ 1:22

Решите x³ + 1 = 0

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: x = -1; комплексный: 0.5 ± 0.8660254i.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.5 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    x3+1=0{ x}^{3}+1 = 0
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. x3+1=0{ x}^{3}+1 = 0
      Записываем исходное уравнение
    2. x3+1=0x^{3} + 1 = 0
      Переносим все члены в одну часть
    3. x2−x+1=0x^{2} - x + 1 = 0
      Проверяем кандидатов по теореме о рациональных корнях: x = -1 — корень
    4. x2−x+1=0x^{2} - x + 1 = 0
      Решите оставшееся квадратное уравнение
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. Δ=b2−4ac=(−1)2−4⋅1⋅1=−3\Delta = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = -3
      Вычисляем дискриминант
    2. Δ < 0, поэтому действительных корней нет; два корня комплексно сопряжённые
    3. x=1±−32=1±3 i2x = \frac{1 \pm \sqrt{-3}}{2} = \frac{1 \pm \sqrt{3}\,i}{2}
      Применяем формулу корней квадратного уравнения при √(−1) = i
    4. x=1±3 i2x = \frac{1 \pm \sqrt{3}\,i}{2}
      Сокращаем
  4. 4. Шаги, часть 3
    1. x=−1x = -1
      Выписываем действительные решения
  5. 5. На графике
    -4-3-2-112-50-40-30-20-1010x = -1
    Каждое решение — это точка, где график пересекает ноль.
  6. 6. Ответ
    x=−1x = -1

    x = -1

  7. 7. Проверка
    • x = -1: левая часть = 0, правая часть = 0 ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: x в кубе плюс 1 равно 0. Уравнение 3-й степени относительно x.

Шаги, часть 1. Записываем исходное уравнение. Переносим все члены в одну часть. Проверяем кандидатов по теореме о рациональных корнях: x равно минус 1 — корень. Деление по схеме Горнера на (x плюс 1) даёт многочлен степени 2. Решите оставшееся квадратное уравнение.

Шаги, часть 2. Вычисляем дискриминант. дельта меньше 0, поэтому действительных корней нет; два корня комплексно сопряжённые. Применяем формулу корней квадратного уравнения при квадратный корень из минус 1 равно i. Сокращаем.

Шаги, часть 3. Выписываем действительные решения.

На графике. Теперь посмотрите на график левой части минус правой части. Он пересекает ноль ровно в найденных решениях.

Ответ. Итак, ответ: x равно минус 1; комплексный: 0.5 плюс-минус 0.8660254i. Многочлен степени 3 имеет ровно 3 корня с учётом кратности (некоторые могут быть комплексными). Сначала ищутся точные рациональные корни, затем остальные находятся точно или приближённо.

Проверка. x равно минус 1: левая часть равно 0, правая часть равно 0, что верно.

Похожие уроки

Решите x³ + 1 = 0 — пошаговый видеоурок