Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
Уравнения высших степенейАлгебраСтаршая школа≈ 1:42

Решите x³ + 2x² - 16x - 32 = 0

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: x = -4, x = -2, x = 4.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.6 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    x3+2 x2−16 x−32=0{ x}^{3}+2~{ x}^{2}-16~ x-32 = 0
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. x3+2 x2−16 x−32=0{ x}^{3}+2~{ x}^{2}-16~ x-32 = 0
      Записываем исходное уравнение
    2. x3+2x2−16x−32=0x^{3} + 2x^{2} - 16x - 32 = 0
      Переносим все члены в одну часть
    3. x2−2x−8=0x^{2} - 2x - 8 = 0
      Проверяем кандидатов по теореме о рациональных корнях: x = -4 — корень
    4. x−4=0x - 4 = 0
      Проверяем кандидатов по теореме о рациональных корнях: x = -2 — корень
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. Проверяем кандидатов по теореме о рациональных корнях: x = 4 — корень
    2. x=−4,x=−2,x=4x = -4,\quad x = -2,\quad x = 4
      Выписываем действительные решения
  4. 4. На графике
    -6-4-2246-60-40-20204060x = -4x = -2x = 4
    Каждое решение — это точка, где график пересекает ноль.
  5. 5. Ответ
    x=−4, x=−2, x=4x = -4,\ x = -2,\ x = 4

    x = -4, x = -2, x = 4

  6. 6. Проверка
    • x = -4: левая часть = 0, правая часть = 0 ✓
    • x = -2: левая часть = 0, правая часть = 0 ✓
    • x = 4: левая часть = 0, правая часть = 0 ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: x в кубе плюс 2x в квадрате минус 16x минус 32 равно 0. Уравнение 3-й степени относительно x.

Шаги, часть 1. Записываем исходное уравнение. Переносим все члены в одну часть. Проверяем кандидатов по теореме о рациональных корнях: x равно минус 4 — корень. Деление по схеме Горнера на (x плюс 4) даёт многочлен степени 2. Проверяем кандидатов по теореме о рациональных корнях: x равно минус 2 — корень. Деление по схеме Горнера на (x плюс 2) даёт многочлен степени 1.

Шаги, часть 2. Проверяем кандидатов по теореме о рациональных корнях: x равно 4 — корень. Деление по схеме Горнера на (x минус 4) даёт многочлен степени 0. Выписываем действительные решения.

На графике. Теперь посмотрите на график левой части минус правой части. Он пересекает ноль ровно в найденных решениях.

Ответ. Итак, ответ: x равно минус 4, x равно минус 2, x равно 4. Многочлен степени 3 имеет ровно 3 корня с учётом кратности (некоторые могут быть комплексными). Сначала ищутся точные рациональные корни, затем остальные находятся точно или приближённо.

Проверка. x равно минус 4: левая часть равно 0, правая часть равно 0, что верно. x равно минус 2: левая часть равно 0, правая часть равно 0, что верно. x равно 4: левая часть равно 0, правая часть равно 0, что верно.

Похожие уроки

Решите x³ + 2x² - 16x - 32 = 0 — пошаговый видеоурок