Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
Уравнения высших степенейАлгебраСтаршая школа≈ 1:41

Решите x³ + 5x² - 4x - 20 = 0

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: x = -5, x = -2, x = 2.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.6 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    x3+5 x2−4 x−20=0{ x}^{3}+5~{ x}^{2}-4~ x-20 = 0
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. x3+5 x2−4 x−20=0{ x}^{3}+5~{ x}^{2}-4~ x-20 = 0
      Записываем исходное уравнение
    2. x3+5x2−4x−20=0x^{3} + 5x^{2} - 4x - 20 = 0
      Переносим все члены в одну часть
    3. x2−4=0x^{2} - 4 = 0
      Проверяем кандидатов по теореме о рациональных корнях: x = -5 — корень
    4. x−2=0x - 2 = 0
      Проверяем кандидатов по теореме о рациональных корнях: x = -2 — корень
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. Проверяем кандидатов по теореме о рациональных корнях: x = 2 — корень
    2. x=−5,x=−2,x=2x = -5,\quad x = -2,\quad x = 2
      Выписываем действительные решения
  4. 4. На графике
    -8-6-4-224-60-40-20204060x = -5x = -2x = 2
    Каждое решение — это точка, где график пересекает ноль.
  5. 5. Ответ
    x=−5, x=−2, x=2x = -5,\ x = -2,\ x = 2

    x = -5, x = -2, x = 2

  6. 6. Проверка
    • x = -5: левая часть = 0, правая часть = 0 ✓
    • x = -2: левая часть = 0, правая часть = 0 ✓
    • x = 2: левая часть = 0, правая часть = 0 ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: x в кубе плюс 5x в квадрате минус 4x минус 20 равно 0. Уравнение 3-й степени относительно x.

Шаги, часть 1. Записываем исходное уравнение. Переносим все члены в одну часть. Проверяем кандидатов по теореме о рациональных корнях: x равно минус 5 — корень. Деление по схеме Горнера на (x плюс 5) даёт многочлен степени 2. Проверяем кандидатов по теореме о рациональных корнях: x равно минус 2 — корень. Деление по схеме Горнера на (x плюс 2) даёт многочлен степени 1.

Шаги, часть 2. Проверяем кандидатов по теореме о рациональных корнях: x равно 2 — корень. Деление по схеме Горнера на (x минус 2) даёт многочлен степени 0. Выписываем действительные решения.

На графике. Теперь посмотрите на график левой части минус правой части. Он пересекает ноль ровно в найденных решениях.

Ответ. Итак, ответ: x равно минус 5, x равно минус 2, x равно 2. Многочлен степени 3 имеет ровно 3 корня с учётом кратности (некоторые могут быть комплексными). Сначала ищутся точные рациональные корни, затем остальные находятся точно или приближённо.

Проверка. x равно минус 5: левая часть равно 0, правая часть равно 0, что верно. x равно минус 2: левая часть равно 0, правая часть равно 0, что верно. x равно 2: левая часть равно 0, правая часть равно 0, что верно.

Похожие уроки

Решите x³ + 5x² - 4x - 20 = 0 — пошаговый видеоурок