Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
Уравнения высших степенейАлгебраСтаршая школа≈ 2:02

Решите x⁵ - 5x³ + 4x = 0

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: x = -2, x = -1, x = 0, x = 1, x = 2.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.8 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    x5−5 x3+4 x=0{ x}^{5}-5~{ x}^{3}+4~ x = 0
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. x5−5 x3+4 x=0{ x}^{5}-5~{ x}^{3}+4~ x = 0
      Записываем исходное уравнение
    2. x5−5x3+4x=0x^{5} - 5x^{3} + 4x = 0
      Переносим все члены в одну часть
    3. x4−5x2+4=0x^{4} - 5x^{2} + 4 = 0
      Проверяем кандидатов по теореме о рациональных корнях: x = 0 — корень
    4. x3−2x2−x+2=0x^{3} - 2x^{2} - x + 2 = 0
      Проверяем кандидатов по теореме о рациональных корнях: x = -2 — корень
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. x2−3x+2=0x^{2} - 3x + 2 = 0
      Проверяем кандидатов по теореме о рациональных корнях: x = -1 — корень
    2. x−2=0x - 2 = 0
      Проверяем кандидатов по теореме о рациональных корнях: x = 1 — корень
    3. Проверяем кандидатов по теореме о рациональных корнях: x = 2 — корень
    4. x=−2,x=−1,x=0,x=1,x=2x = -2,\quad x = -1,\quad x = 0,\quad x = 1,\quad x = 2
      Выписываем действительные решения
  4. 4. Ответ
    x=−2, x=−1, x=0, x=1, x=2x = -2,\ x = -1,\ x = 0,\ x = 1,\ x = 2

    x = -2, x = -1, x = 0, x = 1, x = 2

  5. 5. Проверка
    • x = -2: левая часть = 0, правая часть = 0 ✓
    • x = -1: левая часть = 0, правая часть = 0 ✓
    • x = 0: левая часть = 0, правая часть = 0 ✓
    • x = 1: левая часть = 0, правая часть = 0 ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: x в степени 5 минус 5x в кубе плюс 4x равно 0. Уравнение 5-й степени относительно x.

Шаги, часть 1. Записываем исходное уравнение. Переносим все члены в одну часть. Проверяем кандидатов по теореме о рациональных корнях: x равно 0 — корень. Деление по схеме Горнера на (x минус 0) даёт многочлен степени 4. Проверяем кандидатов по теореме о рациональных корнях: x равно минус 2 — корень. Деление по схеме Горнера на (x плюс 2) даёт многочлен степени 3.

Шаги, часть 2. Проверяем кандидатов по теореме о рациональных корнях: x равно минус 1 — корень. Деление по схеме Горнера на (x плюс 1) даёт многочлен степени 2. Проверяем кандидатов по теореме о рациональных корнях: x равно 1 — корень. Деление по схеме Горнера на (x минус 1) даёт многочлен степени 1. Проверяем кандидатов по теореме о рациональных корнях: x равно 2 — корень. Деление по схеме Горнера на (x минус 2) даёт многочлен степени 0. Выписываем действительные решения.

Ответ. Итак, ответ: x равно минус 2, x равно минус 1, x равно 0, x равно 1, x равно 2. Многочлен 5-й степени имеет ровно 5 корней с учетом кратности (некоторые могут быть комплексными). Сначала находятся точные рациональные корни, затем остальные решаются точно или аппроксимируются.

Проверка. x равно минус 2: левая часть равно 0, правая часть равно 0, что верно. x равно минус 1: левая часть равно 0, правая часть равно 0, что верно. x равно 0: левая часть равно 0, правая часть равно 0, что верно. x равно 1: левая часть равно 0, правая часть равно 0, что верно.

Похожие уроки

Решите x⁵ - 5x³ + 4x = 0 — пошаговый видеоурок