Уравнения высших степенейАлгебраСтаршая школа≈ 1:33

Решите x³ + 7x² + 16x + 12 = 0

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: x = -3, x = -2.

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.6 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
${ x}^{3}+7~{ x}^{2}+16~ x+12 = 0$
2. Шаги, часть 1
1. ${ x}^{3}+7~{ x}^{2}+16~ x+12 = 0$
  Записываем исходное уравнение
2. $x^{3} + 7x^{2} + 16x + 12 = 0$
  Переносим все члены в одну часть
3. $x^{2} + 4x + 4 = 0$
  Проверяем кандидатов по теореме о рациональных корнях: x = -3 — корень
4. $x + 2 = 0$
  Проверяем кандидатов по теореме о рациональных корнях: x = -2 — корень
3. Шаги, часть 2
1. Проверяем кандидатов по теореме о рациональных корнях: x = -2 — корень
2. $x = -3,\quad x = -2$
  Выписываем действительные решения
4. На графике
Каждое решение — это точка, где график пересекает ноль.
5. Ответ
$x = -3,\ x = -2$
x = -3, x = -2
6. Проверка
- x = -3: левая часть = 0, правая часть = 0 ✓
- x = -2: левая часть = 0, правая часть = 0 ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: x в кубе плюс 7x в квадрате плюс 16x плюс 12 равно 0. Уравнение 3-й степени относительно x.

Шаги, часть 1. Записываем исходное уравнение. Переносим все члены в одну часть. Проверяем кандидатов по теореме о рациональных корнях: x равно минус 3 — корень. Деление по схеме Горнера на (x плюс 3) даёт многочлен степени 2. Проверяем кандидатов по теореме о рациональных корнях: x равно минус 2 — корень. Деление по схеме Горнера на (x плюс 2) даёт многочлен степени 1.

Шаги, часть 2. Проверяем кандидатов по теореме о рациональных корнях: x равно минус 2 — корень. Деление по схеме Горнера на (x плюс 2) даёт многочлен степени 0. Выписываем действительные решения.

На графике. Теперь посмотрите на график левой части минус правой части. Он пересекает ноль ровно в найденных решениях.

Ответ. Итак, ответ: x равно минус 3, x равно минус 2. Многочлен степени 3 имеет ровно 3 корня с учётом кратности (некоторые могут быть комплексными). Сначала ищутся точные рациональные корни, затем остальные находятся точно или приближённо.

Проверка. x равно минус 3: левая часть равно 0, правая часть равно 0, что верно. x равно минус 2: левая часть равно 0, правая часть равно 0, что верно.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки