Перейти к содержимому
MathSolver Pro
  • Открыть решатель
  • Спросить ИИ-репетитора
  • Найти курс AP
  • Создать тест
  • Открыть калькулятор
  • Графический калькулятор
  • Все калькуляторы
  • Читать руководства по математике
↑ ↓Enter — открыть · Esc — закрыть
Решить задачу
Уравнения высших степенейАлгебраСтаршая школа≈ 1:20

Решите x³ = 8

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: x = 2; комплексный: -1 ± 1.7320508i.

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.5 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

  1. 1. Задача
    Разобранный пример
    x3=8{ x}^{3} = 8
  2. 2. Шаги, часть 1
    1. x3=8{ x}^{3} = 8
      Записываем исходное уравнение
    2. x3−8=0x^{3} - 8 = 0
      Переносим все члены в одну часть
    3. x2+2x+4=0x^{2} + 2x + 4 = 0
      Проверяем кандидатов по теореме о рациональных корнях: x = 2 — корень
    4. x2+2x+4=0x^{2} + 2x + 4 = 0
      Решите оставшееся квадратное уравнение
  3. 3. Шаги, часть 2
    1. Δ=b2−4ac=22−4⋅1⋅4=−12\Delta = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = -12
      Вычисляем дискриминант
    2. Δ < 0, поэтому действительных корней нет; два корня комплексно сопряжённые
    3. x=−2±−122=−2±23 i2x = \frac{-2 \pm \sqrt{-12}}{2} = \frac{-2 \pm 2\sqrt{3}\,i}{2}
      Применяем формулу корней квадратного уравнения при √(−1) = i
    4. x=−1±3 ix = -1 \pm \sqrt{3}\,i
      Сокращаем
  4. 4. Шаги, часть 3
    1. x=2x = 2
      Выписываем действительные решения
  5. 5. На графике
    -112345-101020304050x = 2
    Каждое решение — это точка, где график пересекает ноль.
  6. 6. Ответ
    x=2x = 2

    x = 2

  7. 7. Проверка
    • x = 2: левая часть = 8, правая часть = 8 ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: x в кубе равно 8. Уравнение 3-й степени относительно x.

Шаги, часть 1. Записываем исходное уравнение. Переносим все члены в одну часть. Проверяем кандидатов по теореме о рациональных корнях: x равно 2 — корень. Деление по схеме Горнера на (x минус 2) даёт многочлен степени 2. Решите оставшееся квадратное уравнение.

Шаги, часть 2. Вычисляем дискриминант. дельта меньше 0, поэтому действительных корней нет; два корня комплексно сопряжённые. Применяем формулу корней квадратного уравнения при квадратный корень из минус 1 равно i. Сокращаем.

Шаги, часть 3. Выписываем действительные решения.

На графике. Теперь посмотрите на график левой части минус правой части. Он пересекает ноль ровно в найденных решениях.

Ответ. Итак, ответ: x равно 2; комплексный: минус 1 плюс-минус 1.7320508i. Многочлен степени 3 имеет ровно 3 корня с учётом кратности (некоторые могут быть комплексными). Сначала ищутся точные рациональные корни, затем остальные находятся точно или приближённо.

Проверка. x равно 2: левая часть равно 8, правая часть равно 8, что верно.

Похожие уроки

Решите x³ = 8 — пошаговый видеоурок