Уравнения высших степенейАлгебраСтаршая школа≈ 1:13

Решите x³ + x + 1 = 0

Анимированный пошаговый урок. Нажмите «Воспроизвести», чтобы смотреть шаги с субтитрами, или прочитайте шаги и расшифровку ниже. Ответ: x = -0.6823278; комплексный: 0.3411639 ± 1.1615414i.

СкоростьЯзык

Главы

Транскрипт

Записанное видео: голос и текст на экране на английском языке. Субтитры: Русский. Чтобы включить озвучку на этом языке, откройте интерактивную версию.

Видео на английском: Скачать MP4 (0.4 MB) · Субтитры (WebVTT): Русский · Субтитры на английском (WebVTT)

Шаги на экране

1. Задача
Разобранный пример
${ x}^{3}+ x+1 = 0$
2. Пошагово
1. ${ x}^{3}+ x+1 = 0$
  Записываем исходное уравнение
2. $x^{3} + x + 1 = 0$
  Переносим все члены в одну часть
3. Рациональных корней больше нет; аппроксимируйте оставшиеся 3 корней численно
4. $x = -0.6823278$
  Выписываем действительные решения
3. На графике
Каждое решение — это точка, где график пересекает ноль.
4. Ответ
$x = -0.6823278$
x = -0.6823278
5. Проверка
- x = -0.6823278: левая часть = 0, правая часть = 0 ✓

Расшифровка

Задача. Вот задача: x в кубе плюс x плюс 1 равно 0. Уравнение 3-й степени относительно x.

Пошагово. Записываем исходное уравнение. Переносим все члены в одну часть. Рациональных корней больше нет; аппроксимируйте оставшиеся 3 корней численно. Метод Дюрана-Кернера итеративно уточняет все корни одновременно, пока они не перестанут меняться. Выписываем действительные решения.

На графике. Теперь посмотрите на график левой части минус правой части. Он пересекает ноль ровно в найденных решениях.

Ответ. Итак, ответ: x равно минус 0.6823278; комплексный: 0.3411639 плюс-минус 1.1615414i. Многочлен степени 3 имеет ровно 3 корня с учётом кратности (некоторые могут быть комплексными). Сначала ищутся точные рациональные корни, затем остальные находятся точно или приближённо.

Проверка. x равно минус 0.6823278: левая часть равно 0, правая часть равно 0, что верно.

Шаги на экране

Расшифровка

Похожие уроки