İçeriğe geç
MathSolver Pro
  • Matematik çözücüyü aç
  • Yapay zekâ öğretmene sor
  • AP dersi bul
  • Test oluştur
  • Hesap makinesini aç
  • Grafik hesap makinesi
  • Tüm hesaplayıcılar
  • Matematik rehberlerini oku
↑ ↓Açmak için Enter · Kapatmak için Esc
Problem çöz
Açma ve çarpanlara ayırmaCebirLise≈ 1:18

Çarpanlarına ayırın: x⁴ - 81

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: (x - 3)(x + 3)(x^2 + 9).

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.5 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

  1. 1. Problem
    Çözümlü örnek
    x4−81x^{4} - 81
  2. 2. Adımlar, bölüm 1
    1. x4−81x^{4} - 81
      Polinomu standart biçimde yazın
    2. Özel bir kalıbı fark edin
    3. Rasyonel Kök Teoremini uygulayın
    4. x4−81=(x+3)(x3−3x2+9x−27)x^{4} - 81 = (x + 3)\left(x^{3} - 3x^{2} + 9x - 27\right)
      x = -3 noktasında sentetik bölme kullanarak (x + 3) ile bölün
  3. 3. Adımlar, bölüm 2
    1. x3−3x2+9x−27=(x−3)(x2+9)x^{3} - 3x^{2} + 9x - 27 = (x - 3)\left(x^{2} + 9\right)
      x = 3 noktasında sentetik bölme kullanarak (x - 3) ile bölün
    2. Kalan ikinci dereceden ifadeyi kontrol edin
    3. (x−3)(x+3)(x2+9)(x - 3)(x + 3)(x^{2} + 9)
      Tam çarpanlara ayırmayı yazın
  4. 4. Cevap
    (x−3)(x+3)(x2+9)(x - 3)(x + 3)(x^{2} + 9)

    x^4 - 81 = (x - 3)(x + 3)(x^2 + 9)

  5. 5. Kontrol
    • (x - 3)(x + 3)(x^2 + 9) açıldığında yeniden x^4 - 81 elde edilir.

Döküm

Problem. İşte problem: x üssü 4 eksi 81. Bir polinomu rasyonel sayılar üzerinde çarpanlarına ayırın.

Adımlar, bölüm 1. Polinomu standart biçimde yazın. Özel bir kalıbı fark edin. Kalan çarpan iki kare farkıdır: a kare eksi b kare eşittir (a eksi b)(a artı b). Rasyonel Kök Teoremini uygulayın. Her p/q rasyonel kökünde p sabit terim olan eksi 81 değerini, q ise başkatsayı olan 1 değerini böler. Bu adaylar denendiğinde kökler eksi 3, 3 olarak bulunur. x eşittir eksi 3 noktasında sentetik bölme kullanarak (x artı 3) ile bölün.

Adımlar, bölüm 2. x eşittir 3 noktasında sentetik bölme kullanarak (x eksi 3) ile bölün. Kalan ikinci dereceden ifadeyi kontrol edin. Diskriminantı eksi 36, yani negatif; bu yüzden rasyonel sayılar üzerinde indirgenemez. Tam çarpanlara ayırmayı yazın.

Cevap. Yani cevap: (x eksi 3)(x artı 3)(x kare artı 9). x üssü 4 eksi 81, rasyonel sayılar üzerinde tamamen (x eksi 3)(x artı 3)(x kare artı 9) biçiminde çarpanlarına ayrılır.

Kontrol. (x eksi 3)(x artı 3)(x kare artı 9) açıldığında yeniden x üssü 4 eksi 81 elde edilir.

Benzer dersler

Çarpanlarına ayırın: x⁴ - 81 — adım adım video ders