İçeriğe geç
MathSolver Pro
  • Matematik çözücüyü aç
  • Yapay zekâ öğretmene sor
  • AP dersi bul
  • Test oluştur
  • Hesap makinesini aç
  • Grafik hesap makinesi
  • Tüm hesaplayıcılar
  • Matematik rehberlerini oku
↑ ↓Açmak için Enter · Kapatmak için Esc
Problem çöz
MatrislerLineer cebirÜniversite≈ 0:50

[[1,2,0,1],[0,1,3,2],[2,0,1,1],[1,1,1,1]] matrisinin determinantını bulun

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: det(A) = -2.

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.4 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

  1. 1. Problem
    Çözümlü örnek
    det⁡[1201013220111111]\det \begin{bmatrix}1 & 2 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 3 & 2 \\ 2 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1\end{bmatrix}
  2. 2. Adımlar, bölüm 1
    1. A=[1201013220111111]A = \begin{bmatrix}1 & 2 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 3 & 2 \\ 2 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1\end{bmatrix}
      4×4 matrisini okuyalım
    2. Satır işlemleriyle üst üçgen biçime getirelim
    3. [120101320−41−10−110]\begin{bmatrix}1 & 2 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 3 & 2 \\ 0 & -4 & 1 & -1 \\ 0 & -1 & 1 & 0\end{bmatrix}
      1. sütunda pivotun altındaki elemanları yok edelim (satır katlarını eklemek determinantı değiştirmez)
    4. [12010132001370042]\begin{bmatrix}1 & 2 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 3 & 2 \\ 0 & 0 & 13 & 7 \\ 0 & 0 & 4 & 2\end{bmatrix}
      2. sütunda pivotun altındaki elemanları yok edelim (satır katlarını eklemek determinantı değiştirmez)
  3. 3. Adımlar, bölüm 2
    1. [1201013200137000−213]\begin{bmatrix}1 & 2 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 3 & 2 \\ 0 & 0 & 13 & 7 \\ 0 & 0 & 0 & -\frac{2}{13}\end{bmatrix}
      3. sütunda pivotun altındaki elemanları yok edelim (satır katlarını eklemek determinantı değiştirmez)
    2. det⁡A=(1)(1)(13)(−213)=−2\det A = (1)(1)(13)(-\frac{2}{13}) = -2
      Üçgen matrisin köşegen elemanlarını çarpalım
  4. 4. Cevap
    det⁡A=−2\det A = -2

    det = -2

  5. 5. Kontrol
    • Kesirlerle tam olarak hesaplandı; Gauss eliminasyonu da aynı değeri verir: -2.

Döküm

Problem. İşte problem: [[1,2,0,1],[0,1,3,2],[2,0,1,1],[1,1,1,1]] matrisinin determinantını bulun. 4 çarpı 4 matrisinin determinantını bulalım.

Adımlar, bölüm 1. 4 çarpı 4 matrisini okuyalım. Satır işlemleriyle üst üçgen biçime getirelim. 1. sütunda pivotun altındaki elemanları yok edelim (satır katlarını eklemek determinantı değiştirmez). 2. sütunda pivotun altındaki elemanları yok edelim (satır katlarını eklemek determinantı değiştirmez).

Adımlar, bölüm 2. 3. sütunda pivotun altındaki elemanları yok edelim (satır katlarını eklemek determinantı değiştirmez). Üçgen matrisin köşegen elemanlarını çarpalım.

Cevap. Yani cevap: det(A) eşittir eksi 2. Determinant eksi 2 ve sıfırdan farklı; bu yüzden matris tersinirdir ve satırları doğrusal bağımsızdır.

Kontrol. Kesirlerle tam olarak hesaplandı; Gauss eliminasyonu da aynı değeri verir: eksi 2.

Benzer dersler

[[1,2,0,1],[0,1,3,2],[2,0,1,1],[1,1,1,1]] matrisinin determinantını bulun — adım adım video ders