Doğrusal regresyonİstatistik ve olasılıkÜniversite≈ 1:18

x = 0, 1, 2, 3, 4 ve y = 1, 3, 7, 9, 11 için en küçük kareler regresyon doğrusunu bulun

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: ŷ = 1 + (13/5)x; r ≈ 0.991241, r² ≈ 0.982558.

HızDil

Bölümler

Döküm

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

Orijinal problem (İngilizce): x = 0, 1, 2, 3, 4 ve y = 1, 3, 7, 9, 11 için en küçük kareler regresyon doğrusunu bulun

İngilizce video: MP4 indir (0.5 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

1. Problem
Çözümlü örnek
x = 0, 1, 2, 3, 4 ve y = 1, 3, 7, 9, 11 için en küçük kareler regresyon doğrusunu bulun
2. Adımlar, bölüm 1
1. $\bar x = \frac{10}{5} = 2,\quad \bar y = \frac{31}{5} = \frac{31}{5} \approx 6.2$
  x ve y ortalamaları
2. $S_{xx} = \sum (x-\bar x)^2 = 10,\quad S_{yy} = \frac{344}{5} \approx 68.8,\quad S_{xy} = \sum (x-\bar x)(y-\bar y) = 26$
  Ortalamalar etrafındaki kareler ve çapraz çarpımlar toplamı
3. $b = \frac{S_{xy}}{S_{xx}} = \frac{13}{5} \approx 2.6$
  Eğim
4. $a = \bar y - b\bar x = 1$
  Kesen: doğru, ortalamalar noktasından geçer
3. Adımlar, bölüm 2
1. $\hat y = 1 + \frac{13}{5}x$
  Regresyon doğrusu
2. $r = \frac{S_{xy}}{\sqrt{S_{xx}S_{yy}}} \approx 0.991241,\quad r^2 \approx 0.982558$
  Korelasyon ve belirleyicilik katsayısı
4. Cevap
$\hat y = 1 + \frac{13}{5}x$
b = 13/5 ≈ 2.6, a = 1
5. Kontrol
- Kalıntıların toplamı 0 eder; en küçük kareler doğrusu için bu zorunludur.

Döküm

Problem. İşte problem: x eşittir 0, 1, 2, 3, 4 ve y eşittir 1, 3, 7, 9, 11 için en küçük kareler regresyon doğrusunu bulun. Verilere olan dikey uzaklıkların kareleri toplamını en küçükleyen ŷ eşittir a artı bx doğrusunu uydurun ve bunun r ve r kare ile ne kadar iyi uyduğunu ölçün.

Adımlar, bölüm 1. x ve y ortalamaları. Ortalamalar etrafındaki kareler ve çapraz çarpımlar toplamı. Eğim. Kesen: doğru, ortalamalar noktasından geçer.

Adımlar, bölüm 2. Regresyon doğrusu. Korelasyon ve belirleyicilik katsayısı. Güçlü pozitif doğrusal ilişki; y içindeki değişimin yaklaşık yüzde 98.26 kadarı doğru ile açıklanmaktadır.

Cevap. Yani cevap: ŷ eşittir 1 artı (13 bölü 5)x; r yaklaşık 0.991241, r kare yaklaşık 0.982558. Eğim, x değerindeki her bir birimlik artış için y değerindeki tahmini değişimdir. Korelasyon, x değerinin y değerine neden olup olmadığını değil, doğrusal örüntünün gücünü ölçer.

Kontrol. Kalıntıların toplamı 0 eder; en küçük kareler doğrusu için bu zorunludur.

Ekrandaki adımlar

Döküm

Benzer dersler