Doğrusal regresyonİstatistik ve olasılıkÜniversite≈ 1:15

x = 1, 2, 3, 4, 5 ve y = 2, 4, 5, 4, 5 için en küçük kareler regresyon doğrusunu bulun

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: ŷ = 11/5 + (3/5)x; r ≈ 0.774597, r² ≈ 0.6.

HızDil

Bölümler

Döküm

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

Orijinal problem (İngilizce): x = 1, 2, 3, 4, 5 ve y = 2, 4, 5, 4, 5 için en küçük kareler regresyon doğrusunu bulun

İngilizce video: MP4 indir (0.5 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

1. Problem
Çözümlü örnek
x = 1, 2, 3, 4, 5 ve y = 2, 4, 5, 4, 5 için en küçük kareler regresyon doğrusunu bulun
2. Adımlar, bölüm 1
1. $\bar x = \frac{15}{5} = 3,\quad \bar y = \frac{20}{5} = 4$
  x ve y ortalamaları
2. $S_{xx} = \sum (x-\bar x)^2 = 10,\quad S_{yy} = 6,\quad S_{xy} = \sum (x-\bar x)(y-\bar y) = 6$
  Ortalamalar etrafındaki kareler ve çapraz çarpımlar toplamı
3. $b = \frac{S_{xy}}{S_{xx}} = \frac{3}{5} \approx 0.6$
  Eğim
4. $a = \bar y - b\bar x = \frac{11}{5} \approx 2.2$
  Kesen: doğru, ortalamalar noktasından geçer
3. Adımlar, bölüm 2
1. $\hat y = \frac{11}{5} + \frac{3}{5}x$
  Regresyon doğrusu
2. $r = \frac{S_{xy}}{\sqrt{S_{xx}S_{yy}}} \approx 0.774597,\quad r^2 \approx 0.6$
  Korelasyon ve belirleyicilik katsayısı
4. Cevap
$\hat y = \frac{11}{5} + \frac{3}{5}x$
b = 3/5 ≈ 0.6, a = 11/5 ≈ 2.2
5. Kontrol
- Kalıntıların toplamı 0 eder; en küçük kareler doğrusu için bu zorunludur.

Döküm

Problem. İşte problem: x eşittir 1, 2, 3, 4, 5 ve y eşittir 2, 4, 5, 4, 5 için en küçük kareler regresyon doğrusunu bulun. Verilere olan dikey uzaklıkların kareleri toplamını en küçükleyen ŷ eşittir a artı bx doğrusunu uydurun ve bunun r ve r kare ile ne kadar iyi uyduğunu ölçün.

Adımlar, bölüm 1. x ve y ortalamaları. Ortalamalar etrafındaki kareler ve çapraz çarpımlar toplamı. Eğim. Kesen: doğru, ortalamalar noktasından geçer.

Adımlar, bölüm 2. Regresyon doğrusu. Korelasyon ve belirleyicilik katsayısı. Orta düzeyde pozitif doğrusal ilişki; y içindeki değişimin yaklaşık yüzde 60 kadarı doğru ile açıklanmaktadır.

Cevap. Yani cevap: ŷ eşittir 11 bölü 5 artı (3 bölü 5)x; r yaklaşık 0.774597, r kare yaklaşık 0.6. Eğim, x değerindeki her bir birimlik artış için y değerindeki tahmini değişimdir. Korelasyon, x değerinin y değerine neden olup olmadığını değil, doğrusal örüntünün gücünü ölçer.

Kontrol. Kalıntıların toplamı 0 eder; en küçük kareler doğrusu için bu zorunludur.

Ekrandaki adımlar

Döküm

Benzer dersler