İçeriğe geç
MathSolver Pro
  • Matematik çözücüyü aç
  • Yapay zekâ öğretmene sor
  • AP dersi bul
  • Test oluştur
  • Hesap makinesini aç
  • Grafik hesap makinesi
  • Tüm hesaplayıcılar
  • Matematik rehberlerini oku
↑ ↓Açmak için Enter · Kapatmak için Esc
Problem çöz
Doğrusal regresyonİstatistik ve olasılıkÜniversite≈ 1:22

x = 10, 20, 30, 40, 50 ve y = 48, 41, 35, 30, 22 için en küçük kareler regresyon doğrusunu bulun

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: ŷ = 541/10 − (63/100)x; r ≈ -0.997615, r² ≈ 0.995236.

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

Orijinal problem (İngilizce): x = 10, 20, 30, 40, 50 ve y = 48, 41, 35, 30, 22 için en küçük kareler regresyon doğrusunu bulun

İngilizce video: MP4 indir (0.6 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

  1. 1. Problem
    Çözümlü örnek
    x = 10, 20, 30, 40, 50 ve y = 48, 41, 35, 30, 22 için en küçük kareler regresyon doğrusunu bulun
  2. 2. Adımlar, bölüm 1
    1. xˉ=1505=30,yˉ=1765=1765≈35.2\bar x = \frac{150}{5} = 30,\quad \bar y = \frac{176}{5} = \frac{176}{5} \approx 35.2
      x ve y ortalamaları
    2. Sxx=∑(x−xˉ)2=1000,Syy=19945≈398.8,Sxy=∑(x−xˉ)(y−yˉ)=−630S_{xx} = \sum (x-\bar x)^2 = 1000,\quad S_{yy} = \frac{1994}{5} \approx 398.8,\quad S_{xy} = \sum (x-\bar x)(y-\bar y) = -630
      Ortalamalar etrafındaki kareler ve çapraz çarpımlar toplamı
    3. b=SxySxx=−63100≈−0.63b = \frac{S_{xy}}{S_{xx}} = -\frac{63}{100} \approx -0.63
      Eğim
    4. a=yˉ−bxˉ=54110≈54.1a = \bar y - b\bar x = \frac{541}{10} \approx 54.1
      Kesen: doğru, ortalamalar noktasından geçer
  3. 3. Adımlar, bölüm 2
    1. y^=54110−63100x\hat y = \frac{541}{10} - \frac{63}{100}x
      Regresyon doğrusu
    2. r=SxySxxSyy≈−0.997615,r2≈0.995236r = \frac{S_{xy}}{\sqrt{S_{xx}S_{yy}}} \approx -0.997615,\quad r^2 \approx 0.995236
      Korelasyon ve belirleyicilik katsayısı
  4. 4. Cevap
    y^=54110−63100x\hat y = \frac{541}{10} - \frac{63}{100}x

    b = -63/100 ≈ -0.63, a = 541/10 ≈ 54.1

  5. 5. Kontrol
    • Kalıntıların toplamı 0 eder; en küçük kareler doğrusu için bu zorunludur.

Döküm

Problem. İşte problem: x eşittir 10, 20, 30, 40, 50 ve y eşittir 48, 41, 35, 30, 22 için en küçük kareler regresyon doğrusunu bulun. Verilere olan dikey uzaklıkların kareleri toplamını en küçükleyen ŷ eşittir a artı bx doğrusunu uydurun ve bunun r ve r kare ile ne kadar iyi uyduğunu ölçün.

Adımlar, bölüm 1. x ve y ortalamaları. Ortalamalar etrafındaki kareler ve çapraz çarpımlar toplamı. Eğim. Kesen: doğru, ortalamalar noktasından geçer.

Adımlar, bölüm 2. Regresyon doğrusu. Korelasyon ve belirleyicilik katsayısı. Güçlü negatif doğrusal ilişki; y içindeki değişimin yaklaşık yüzde 99.52 kadarı doğru ile açıklanmaktadır.

Cevap. Yani cevap: ŷ eşittir 541 bölü 10 eksi (63 bölü 100)x; r yaklaşık eksi 0.997615, r kare yaklaşık 0.995236. Eğim, x değerindeki her bir birimlik artış için y değerindeki tahmini değişimdir. Korelasyon, x değerinin y değerine neden olup olmadığını değil, doğrusal örüntünün gücünü ölçer.

Kontrol. Kalıntıların toplamı 0 eder; en küçük kareler doğrusu için bu zorunludur.

Benzer dersler

x = 10, 20, 30, 40, 50 ve y = 48, 41, 35, 30, 22 için en küçük kareler regresyon doğrusunu bulun — adım adım video ders