Doğrusal regresyonİstatistik ve olasılıkÜniversite≈ 1:15

x = 2, 4, 6, 8 ve y = 3, 7, 8, 12 için en küçük kareler regresyon doğrusunu bulun

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: ŷ = 1/2 + (7/5)x; r ≈ 0.977802, r² ≈ 0.956098.

HızDil

Bölümler

Döküm

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

Orijinal problem (İngilizce): x = 2, 4, 6, 8 ve y = 3, 7, 8, 12 için en küçük kareler regresyon doğrusunu bulun

İngilizce video: MP4 indir (0.5 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

1. Problem
Çözümlü örnek
x = 2, 4, 6, 8 ve y = 3, 7, 8, 12 için en küçük kareler regresyon doğrusunu bulun
2. Adımlar, bölüm 1
1. $\bar x = \frac{20}{4} = 5,\quad \bar y = \frac{30}{4} = \frac{15}{2} \approx 7.5$
  x ve y ortalamaları
2. $S_{xx} = \sum (x-\bar x)^2 = 20,\quad S_{yy} = 41,\quad S_{xy} = \sum (x-\bar x)(y-\bar y) = 28$
  Ortalamalar etrafındaki kareler ve çapraz çarpımlar toplamı
3. $b = \frac{S_{xy}}{S_{xx}} = \frac{7}{5} \approx 1.4$
  Eğim
4. $a = \bar y - b\bar x = \frac{1}{2} \approx 0.5$
  Kesen: doğru, ortalamalar noktasından geçer
3. Adımlar, bölüm 2
1. $\hat y = \frac{1}{2} + \frac{7}{5}x$
  Regresyon doğrusu
2. $r = \frac{S_{xy}}{\sqrt{S_{xx}S_{yy}}} \approx 0.977802,\quad r^2 \approx 0.956098$
  Korelasyon ve belirleyicilik katsayısı
4. Cevap
$\hat y = \frac{1}{2} + \frac{7}{5}x$
b = 7/5 ≈ 1.4, a = 1/2 ≈ 0.5
5. Kontrol
- Kalıntıların toplamı 0 eder; en küçük kareler doğrusu için bu zorunludur.

Döküm

Problem. İşte problem: x eşittir 2, 4, 6, 8 ve y eşittir 3, 7, 8, 12 için en küçük kareler regresyon doğrusunu bulun. Verilere olan dikey uzaklıkların kareleri toplamını en küçükleyen ŷ eşittir a artı bx doğrusunu uydurun ve bunun r ve r kare ile ne kadar iyi uyduğunu ölçün.

Adımlar, bölüm 1. x ve y ortalamaları. Ortalamalar etrafındaki kareler ve çapraz çarpımlar toplamı. Eğim. Kesen: doğru, ortalamalar noktasından geçer.

Adımlar, bölüm 2. Regresyon doğrusu. Korelasyon ve belirleyicilik katsayısı. Güçlü pozitif doğrusal ilişki; y içindeki değişimin yaklaşık yüzde 95.61 kadarı doğru ile açıklanmaktadır.

Cevap. Yani cevap: ŷ eşittir 1 bölü 2 artı (7 bölü 5)x; r yaklaşık 0.977802, r kare yaklaşık 0.956098. Eğim, x değerindeki her bir birimlik artış için y değerindeki tahmini değişimdir. Korelasyon, x değerinin y değerine neden olup olmadığını değil, doğrusal örüntünün gücünü ölçer.

Kontrol. Kalıntıların toplamı 0 eder; en küçük kareler doğrusu için bu zorunludur.

Ekrandaki adımlar

Döküm

Benzer dersler