İçeriğe geç
MathSolver Pro
  • Matematik çözücüyü aç
  • Yapay zekâ öğretmene sor
  • AP dersi bul
  • Test oluştur
  • Hesap makinesini aç
  • Grafik hesap makinesi
  • Tüm hesaplayıcılar
  • Matematik rehberlerini oku
↑ ↓Açmak için Enter · Kapatmak için Esc
Problem çöz
Doğrusal regresyonİstatistik ve olasılıkÜniversite≈ 1:24

x = 1, 2, 3, 4, 5, 6 ve y = 52, 58, 61, 67, 70, 78 için en küçük kareler regresyon doğrusunu bulun

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: ŷ = 707/15 + (172/35)x; r ≈ 0.992161, r² ≈ 0.984383.

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

Orijinal problem (İngilizce): x = 1, 2, 3, 4, 5, 6 ve y = 52, 58, 61, 67, 70, 78 için en küçük kareler regresyon doğrusunu bulun

İngilizce video: MP4 indir (0.6 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

  1. 1. Problem
    Çözümlü örnek
    x = 1, 2, 3, 4, 5, 6 ve y = 52, 58, 61, 67, 70, 78 için en küçük kareler regresyon doğrusunu bulun
  2. 2. Adımlar, bölüm 1
    1. xˉ=216=72≈3.5,yˉ=3866=1933≈64.3333\bar x = \frac{21}{6} = \frac{7}{2} \approx 3.5,\quad \bar y = \frac{386}{6} = \frac{193}{3} \approx 64.3333
      x ve y ortalamaları
    2. Sxx=∑(x−xˉ)2=352≈17.5,Syy=12883≈429.333,Sxy=∑(x−xˉ)(y−yˉ)=86S_{xx} = \sum (x-\bar x)^2 = \frac{35}{2} \approx 17.5,\quad S_{yy} = \frac{1288}{3} \approx 429.333,\quad S_{xy} = \sum (x-\bar x)(y-\bar y) = 86
      Ortalamalar etrafındaki kareler ve çapraz çarpımlar toplamı
    3. b=SxySxx=17235≈4.91429b = \frac{S_{xy}}{S_{xx}} = \frac{172}{35} \approx 4.91429
      Eğim
    4. a=yˉ−bxˉ=70715≈47.1333a = \bar y - b\bar x = \frac{707}{15} \approx 47.1333
      Kesen: doğru, ortalamalar noktasından geçer
  3. 3. Adımlar, bölüm 2
    1. y^=70715+17235x\hat y = \frac{707}{15} + \frac{172}{35}x
      Regresyon doğrusu
    2. r=SxySxxSyy≈0.992161,r2≈0.984383r = \frac{S_{xy}}{\sqrt{S_{xx}S_{yy}}} \approx 0.992161,\quad r^2 \approx 0.984383
      Korelasyon ve belirleyicilik katsayısı
  4. 4. Cevap
    y^=70715+17235x\hat y = \frac{707}{15} + \frac{172}{35}x

    b = 172/35 ≈ 4.91429, a = 707/15 ≈ 47.1333

  5. 5. Kontrol
    • Kalıntıların toplamı 0 eder; en küçük kareler doğrusu için bu zorunludur.

Döküm

Problem. İşte problem: x eşittir 1, 2, 3, 4, 5, 6 ve y eşittir 52, 58, 61, 67, 70, 78 için en küçük kareler regresyon doğrusunu bulun. Verilere olan dikey uzaklıkların kareleri toplamını en küçükleyen ŷ eşittir a artı bx doğrusunu uydurun ve bunun r ve r kare ile ne kadar iyi uyduğunu ölçün.

Adımlar, bölüm 1. x ve y ortalamaları. Ortalamalar etrafındaki kareler ve çapraz çarpımlar toplamı. Eğim. Kesen: doğru, ortalamalar noktasından geçer.

Adımlar, bölüm 2. Regresyon doğrusu. Korelasyon ve belirleyicilik katsayısı. Güçlü pozitif doğrusal ilişki; y içindeki değişimin yaklaşık yüzde 98.44 kadarı doğru ile açıklanmaktadır.

Cevap. Yani cevap: ŷ eşittir 707 bölü 15 artı (172 bölü 35)x; r yaklaşık 0.992161, r kare yaklaşık 0.984383. Eğim, x değerindeki her bir birimlik artış için y değerindeki tahmini değişimdir. Korelasyon, x değerinin y değerine neden olup olmadığını değil, doğrusal örüntünün gücünü ölçer.

Kontrol. Kalıntıların toplamı 0 eder; en küçük kareler doğrusu için bu zorunludur.

Benzer dersler

x = 1, 2, 3, 4, 5, 6 ve y = 52, 58, 61, 67, 70, 78 için en küçük kareler regresyon doğrusunu bulun — adım adım video ders