İçeriğe geç
MathSolver Pro
  • Matematik çözücüyü aç
  • Yapay zekâ öğretmene sor
  • AP dersi bul
  • Test oluştur
  • Hesap makinesini aç
  • Grafik hesap makinesi
  • Tüm hesaplayıcılar
  • Matematik rehberlerini oku
↑ ↓Açmak için Enter · Kapatmak için Esc
Problem çöz
Belirsiz integrallerAnalizÜniversite≈ 0:55

1/((x+1)(x+4)) integre et

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: -(ln(abs(x + 4)) / 3) + ln(abs(x + 1)) / 3 + C.

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.4 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

  1. 1. Problem
    Çözümlü örnek
    ∫1(x+1)(x+4) dx\int \frac{1}{\left( x+1\right) \left( x+4\right)}\,dx
  2. 2. Adım adım
    1. ∫1(x+1)(x+4) dx\int \frac{1}{\left( x+1\right) \left( x+4\right)}\,dx
      İntegralle başlayın
    2. ∫1(x+1)(x+4) dx=−ln⁡(∣x+4∣)3+ln⁡(∣x+1∣)3\int \frac{1}{\left( x+1\right) \left( x+4\right)}\,dx = -\frac{\ln\left(\left| x+4\right|\right)}{3}+\frac{\ln\left(\left| x+1\right|\right)}{3}
      Basit kesirlere ayırma: 1/((x − r₁)(x − r₂)) ifadesini A/(x − r₁) + B/(x − r₂) biçiminde ayırın
    3. ∫1(x+1)(x+4) dx=−ln⁡(∣x+4∣)3+ln⁡(∣x+1∣)3+C\int \frac{1}{\left( x+1\right) \left( x+4\right)}\,dx = -\frac{\ln\left(\left| x+4\right|\right)}{3}+\frac{\ln\left(\left| x+1\right|\right)}{3} + C
      Sadeleştirin ve integral sabitini ekleyin
  3. 3. Cevap
    −ln⁡(∣x+4∣)3+ln⁡(∣x+1∣)3+C-\frac{\ln\left(\left| x+4\right|\right)}{3}+\frac{\ln\left(\left| x+1\right|\right)}{3} + C

    ∫ 1 / ((x + 1) (x + 4)) dx = -(ln(abs(x + 4)) / 3) + ln(abs(x + 1)) / 3 + C

  4. 4. Kontrol
    • Cevabın türevi alındı ve 8 örnek noktada integrandla karşılaştırıldı ✓

Döküm

Problem. İşte problem: 1/((x artı 1)(x artı 4)) integre et. x değişkenine göre 1 / ((x artı 1) (x artı 4)) ifadesinin belirsiz integralini (ters türevini) bulun.

Adım adım. İntegralle başlayın. Basit kesirlere ayırma: 1/((x eksi r₁)(x eksi r₂)) ifadesini A/(x eksi r₁) artı B/(x eksi r₂) biçiminde ayırın. Sadeleştirin ve integral sabitini ekleyin.

Cevap. Yani cevap: -(ln(abs(x artı 4)) / 3) artı ln(abs(x artı 1)) / 3 artı C. Bir F ilkeli F türevi eşittir f(x) koşulunu sağlar. Her sabitin türevi 0 olduğundan bütün ilkeller birbirinden bir C sabitiyle ayrılır.

Kontrol. Cevabın türevi alındı ve 8 örnek noktada integrandla karşılaştırıldı, bu doğrulanır.

Benzer dersler

1/((x+1)(x+4)) integre et — adım adım video ders