Belirsiz integrallerAnalizÜniversite≈ 0:48

1/(x² + 9) integrali

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: atan(x / 3) / 3 + C.

HızDil

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.3 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

1. Problem
Çözümlü örnek
$\int \frac{1}{{x}^{2}+9}\,dx$
2. Adım adım
1. $\int \frac{1}{{x}^{2}+9}\,dx$
  İntegralle başlayın
2. $\int \frac{1}{{x}^{2}+9}\,dx = \frac{\tan^{-1}\left(\frac{x}{3}\right)}{3}$
  Ters tanjant biçimi: ∫ du/(a² + u²) = (1/a)·arctan(u/a)
3. $\int \frac{1}{{x}^{2}+9}\,dx = \frac{\tan^{-1}\left(\frac{x}{3}\right)}{3} + C$
  Sadeleştirin ve integral sabitini ekleyin
3. Cevap
$\frac{\tan^{-1}\left(\frac{x}{3}\right)}{3} + C$
∫ 1 / (x² + 9) dx = atan(x / 3) / 3 + C
4. Kontrol
- Cevabın türevi alındı ve 8 örnek noktada integrandla karşılaştırıldı ✓

Döküm

Problem. İşte problem: 1/(x kare artı 9) integrali. x değişkenine göre 1 / (x kare artı 9) ifadesinin belirsiz integralini (ters türevini) bulun.

Adım adım. İntegralle başlayın. Ters tanjant biçimi: integral du/(a kare artı u kare) eşittir (1/a) çarpı arctan(u/a). Sadeleştirin ve integral sabitini ekleyin.

Cevap. Yani cevap: atan(x / 3) / 3 artı C. Bir F ilkeli F türevi eşittir f(x) koşulunu sağlar. Her sabitin türevi 0 olduğundan bütün ilkeller birbirinden bir C sabitiyle ayrılır.

Kontrol. Cevabın türevi alındı ve 8 örnek noktada integrandla karşılaştırıldı, bu doğrulanır.

Ekrandaki adımlar

Döküm

Benzer dersler