Belirsiz integrallerAnalizÜniversite≈ 0:53

Hesaplayın: ∫ x(x+1) dx

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: x²/2 + x³/3 + C.

HızDil

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.3 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

1. Problem
Çözümlü örnek
$\int x \left( x+1\right)\,dx$
2. Adım adım
1. $\int x \left( x+1\right)\,dx$
  İntegralle başlayın
2. $x \left( x+1\right) = x+{x}^{2}$
  Polinom biçiminde açın
3. $\int x+{x}^{2}\,dx = \frac{{x}^{2}}{2}+\frac{{x}^{3}}{3}$
  Her terime kuvvet kuralını uygulayın: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
4. $\int x \left( x+1\right)\,dx = \frac{{x}^{2}}{2}+\frac{{x}^{3}}{3} + C$
  Sadeleştirin ve integral sabitini ekleyin
3. Cevap
$\frac{{x}^{2}}{2}+\frac{{x}^{3}}{3} + C$
∫ x(x + 1) dx = x²/2 + x³/3 + C
4. Kontrol
- Cevabın türevi alındı ve 8 örnek noktada integrandla karşılaştırıldı ✓

Döküm

Problem. İşte problem: integral x(x artı 1) dx. Şu fonksiyonun belirsiz integralini (ilkelini) bulun: x(x artı 1). Değişken: x.

Adım adım. İntegralle başlayın. Polinom biçiminde açın. Her terime kuvvet kuralını uygulayın: integral x üssü n dx eşittir x üssü n artı 1/(n artı 1). Sadeleştirin ve integral sabitini ekleyin.

Cevap. Yani cevap: x kare/2 artı x küp/3 artı C. Bir F ilkeli F türevi eşittir f(x) koşulunu sağlar. Her sabitin türevi 0 olduğundan bütün ilkeller birbirinden bir C sabitiyle ayrılır.

Kontrol. Cevabın türevi alındı ve 8 örnek noktada integrandla karşılaştırıldı, bu doğrulanır.

Ekrandaki adımlar

Döküm

Benzer dersler