Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Невизначені інтегралиМатематичний аналізУніверситет≈ 0:46

Первісна cos(x)²

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: x / 2 + sin(2x) / 4 + C.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.3 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    ∫cos⁡(x)2 dx\int {\cos\left( x\right)}^{2}\,dx
  2. 2. Крок за кроком
    1. ∫cos⁡(x)2 dx\int {\cos\left( x\right)}^{2}\,dx
      Записуємо інтеграл
    2. ∫cos⁡(x)2 dx=x2+sin⁡(2x)4\int {\cos\left( x\right)}^{2}\,dx = \frac{x}{2}+\frac{\sin\left(2x\right)}{4}
      Формула пониження степеня: cos² u = (1 + cos 2u)/2
    3. ∫cos⁡(x)2 dx=x2+sin⁡(2x)4+C\int {\cos\left( x\right)}^{2}\,dx = \frac{x}{2}+\frac{\sin\left(2x\right)}{4} + C
      Спрощуємо й додаємо сталу інтегрування
  3. 3. Відповідь
    x2+sin⁡(2x)4+C\frac{x}{2}+\frac{\sin\left(2x\right)}{4} + C

    ∫ cos(x)² dx = x / 2 + sin(2x) / 4 + C

  4. 4. Перевірка
    • Продиференціювали відповідь і порівняли її з підінтегральною функцією в 8 контрольних точках ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Первісна cos(x) у квадраті. Знайдемо невизначений інтеграл (первісну) cos(x) у квадраті за x.

Крок за кроком. Записуємо інтеграл. Формула пониження степеня: cos у квадраті u дорівнює (1 плюс cos 2u)/2. Спрощуємо й додаємо сталу інтегрування.

Відповідь. Отже, відповідь: x / 2 плюс sin(2x) / 4 плюс C. Первісна F задовольняє умову F штрих від x дорівнює f(x). Оскільки похідна будь-якої сталої дорівнює 0, усі первісні відрізняються на сталу C.

Перевірка. Продиференціювали відповідь і порівняли її з підінтегральною функцією в 8 контрольних точках, що правильно.

Схожі уроки

Первісна cos(x)² — покроковий відеоурок