Невизначені інтегралиМатематичний аналізУніверситет≈ 0:46

Інтегруйте √(x)

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: x^(3/2)·2/3 + C.

ШвидкістьМова

Розділи

Транскрипт

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.3 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

1. Задача
Розібраний приклад
$\int \sqrt{x}\,dx$
2. Крок за кроком
1. $\int \sqrt{x}\,dx$
  Записуємо інтеграл
2. $\int \sqrt{x}\,dx = \frac{{x}^{\frac{3}{2}}\cdot2}{3}$
  ∫ √x dx = (2/3)x^(3/2)
3. $\int \sqrt{x}\,dx = \frac{{x}^{\frac{3}{2}}\cdot2}{3} + C$
  Спрощуємо й додаємо сталу інтегрування
3. Відповідь
$\frac{{x}^{\frac{3}{2}}\cdot2}{3} + C$
∫ sqrt(x) dx = x^(3/2)·2/3 + C
4. Перевірка
- Продиференціювали відповідь і порівняли її з підінтегральною функцією в 8 контрольних точках ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Інтегруйте sqrt(x). Знайдемо невизначений інтеграл (первісну) sqrt(x) за x.

Крок за кроком. Записуємо інтеграл. інтеграл від квадратний корінь з x dx дорівнює (2 поділити на 3)x у степені 3 поділити на 2). Спрощуємо й додаємо сталу інтегрування.

Відповідь. Отже, відповідь: x у степені 3 поділити на 2) помножити на 2 поділити на 3 плюс C. Первісна F задовольняє умову F штрих від x дорівнює f(x). Оскільки похідна будь-якої сталої дорівнює 0, усі первісні відрізняються на сталу C.

Перевірка. Продиференціювали відповідь і порівняли її з підінтегральною функцією в 8 контрольних точках, що правильно.

Кроки на екрані

Розшифровка

Схожі уроки