Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Невизначені інтегралиМатематичний аналізУніверситет≈ 0:47

Інтеграл eˣ dx

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: e^x + C.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.3 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    ∫ex dx\int {e}^{x}\,dx
  2. 2. Крок за кроком
    1. ∫ex dx\int {e}^{x}\,dx
      Записуємо інтеграл
    2. ∫ex dx=ex\int {e}^{x}\,dx = {e}^{x}
      Правило для експоненти: ∫ eᵘ du = eᵘ (ділимо на коефіцієнт при змінній)
    3. ∫ex dx=ex+C\int {e}^{x}\,dx = {e}^{x} + C
      Спрощуємо й додаємо сталу інтегрування
  3. 3. Відповідь
    ex+C{e}^{x} + C

    ∫ e^x dx = e^x + C

  4. 4. Перевірка
    • Продиференціювали відповідь і порівняли її з підінтегральною функцією в 8 контрольних точках ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Інтеграл e у степені x dx. Знайдемо невизначений інтеграл (первісну) e у степені x за x.

Крок за кроком. Записуємо інтеграл. Правило для експоненти: інтеграл від eᵘ du дорівнює eᵘ (ділимо на коефіцієнт при змінній). Спрощуємо й додаємо сталу інтегрування.

Відповідь. Отже, відповідь: e у степені x плюс C. Первісна F задовольняє умову F штрих від x дорівнює f(x). Оскільки похідна будь-якої сталої дорівнює 0, усі первісні відрізняються на сталу C.

Перевірка. Продиференціювали відповідь і порівняли її з підінтегральною функцією в 8 контрольних точках, що правильно.

Схожі уроки

Інтеграл eˣ dx — покроковий відеоурок