Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Невизначені інтегралиМатематичний аналізУніверситет≈ 0:49

Інтегруйте x² ln(x)

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: x³(ln(x) / 3 - 1/9) + C.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.3 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    ∫x2ln⁡(x) dx\int {x}^{2} \ln\left( x\right)\,dx
  2. 2. Крок за кроком
    1. ∫x2ln⁡(x) dx\int {x}^{2} \ln\left( x\right)\,dx
      Записуємо інтеграл
    2. ∫u dv=uv−∫v du,u=ln⁡(x), dv=x2 dx\int u\,dv = uv - \int v\,du,\quad u = \ln\left( x\right),\ dv = {x}^{2}\,dx
      Інтегрування частинами з u = ln, dv = многочлен
    3. ∫x2ln⁡(x) dx=x3(ln⁡(x)3−19)\int {x}^{2} \ln\left( x\right)\,dx = {x}^{3} \left(\frac{\ln\left( x\right)}{3}-\frac{1}{9}\right)
      Застосовуємо інтегрування частинами та інтегруємо многочлен, що залишився
    4. ∫x2ln⁡(x) dx=x3(ln⁡(x)3−19)+C\int {x}^{2} \ln\left( x\right)\,dx = {x}^{3} \left(\frac{\ln\left( x\right)}{3}-\frac{1}{9}\right) + C
      Спрощуємо й додаємо сталу інтегрування
  3. 3. Відповідь
    x3(ln⁡(x)3−19)+C{x}^{3} \left(\frac{\ln\left( x\right)}{3}-\frac{1}{9}\right) + C

    ∫ x² ln(x) dx = x³(ln(x) / 3 - 1/9) + C

  4. 4. Перевірка
    • Продиференціювали відповідь і порівняли її з підінтегральною функцією в 8 контрольних точках ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Інтегруйте x у квадраті ln(x). Знайдемо невизначений інтеграл (первісну) від x у квадраті ln(x) за змінною x.

Крок за кроком. Записуємо інтеграл. Інтегрування частинами з u дорівнює ln, dv дорівнює многочлен. Застосовуємо інтегрування частинами та інтегруємо многочлен, що залишився. Спрощуємо й додаємо сталу інтегрування.

Відповідь. Отже, відповідь: x у кубі(ln(x) / 3 мінус 1 поділити на 9) плюс C. Первісна F задовольняє умову F штрих від x дорівнює f(x). Оскільки похідна будь-якої сталої дорівнює 0, усі первісні відрізняються на сталу C.

Перевірка. Продиференціювали відповідь і порівняли її з підінтегральною функцією в 8 контрольних точках, що правильно.

Схожі уроки

Інтегруйте x² ln(x) — покроковий відеоурок