Невизначені інтегралиМатематичний аналізУніверситет≈ 0:53

Інтеграл (2x+1)³ dx

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: (2 x + 1)⁴/8 + C.

ШвидкістьМова

Розділи

Транскрипт

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.3 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

1. Задача
Розібраний приклад
$\int {\left(2x+1\right)}^{3}\,dx$
2. Крок за кроком
1. $\int {\left(2x+1\right)}^{3}\,dx$
  Записуємо інтеграл
2. $\int {\left(2x+1\right)}^{3}\,dx = \frac{{\left(2x+1\right)}^{4}}{8}$
  Лінійна підстановка u = ax + b зі степеневим правилом: ∫ uⁿ du = uⁿ⁺¹/(n+1), ділимо на a
3. $\int {\left(2x+1\right)}^{3}\,dx = \frac{{\left(2x+1\right)}^{4}}{8} + C$
  Спрощуємо й додаємо сталу інтегрування
3. Відповідь
$\frac{{\left(2x+1\right)}^{4}}{8} + C$
∫ (2 x + 1)³ dx = (2 x + 1)⁴/8 + C
4. Перевірка
- Продиференціювали відповідь і порівняли її з підінтегральною функцією в 8 контрольних точках ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Інтеграл (2x плюс 1) у кубі dx. Знайдемо невизначений інтеграл (первісну) (2 x плюс 1) у кубі за x.

Крок за кроком. Записуємо інтеграл. Лінійна підстановка u дорівнює ax плюс b зі степеневим правилом: інтеграл від u у степені n du дорівнює u у степені n плюс 1/(n плюс 1), ділимо на a. Спрощуємо й додаємо сталу інтегрування.

Відповідь. Отже, відповідь: (2 x плюс 1) у степені 4 поділити на 8 плюс C. Первісна F задовольняє умову F штрих від x дорівнює f(x). Оскільки похідна будь-якої сталої дорівнює 0, усі первісні відрізняються на сталу C.

Перевірка. Продиференціювали відповідь і порівняли її з підінтегральною функцією в 8 контрольних точках, що правильно.

Кроки на екрані

Розшифровка

Схожі уроки