Визначені інтегралиМатематичний аналізУніверситет≈ 0:55

Визначений інтеграл √(x) від 1 до 9

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: 52/3 ≈ 17.333333.

ШвидкістьМова

Розділи

Транскрипт

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.4 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

1. Задача
Розібраний приклад
$\int_{1}^{9} \sqrt{x}\,dx$
2. Крок за кроком
1. $\int_{1}^{9} \sqrt{x}\,dx$
  Записуємо визначений інтеграл
2. $\int \sqrt{x}\,dx = \frac{{x}^{\frac{3}{2}}\cdot2}{3}$
  ∫ √x dx = (2/3)x^(3/2)
3. $F(x) = \frac{{x}^{\frac{3}{2}}\cdot2}{3}$
  Первісна
4. $F(9) - F(1) = 18 - 0.6666666667 = \frac{52}{3} \approx 17.333333$
  Застосовуємо формулу Ньютона — Лейбніца
3. Відповідь
$\int_{1}^{9} \sqrt{x}\,dx = \frac{52}{3} \approx 17.333333$
∫ from 1 to 9 = 52/3 ≈ 17.333333
4. Перевірка
- Продиференціювали первісну й порівняли її з підінтегральною функцією ✓
- Адаптивний метод Сімпсона дає 17.33333333 ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Визначений інтеграл sqrt(x) від 1 до 9. Обчислимо визначений інтеграл від sqrt(x) від x дорівнює 1 до x дорівнює 9.

Крок за кроком. Записуємо визначений інтеграл. інтеграл від квадратний корінь з x dx дорівнює (2 поділити на 3)x у степені 3 поділити на 2). Первісна. Застосовуємо формулу Ньютона — Лейбніца.

Відповідь. Отже, відповідь: 52 поділити на 3 приблизно 17.333333. Визначений інтеграл дає орієнтовану площу між кривою та віссю x: площа над віссю вважається додатною, а під віссю — від штрих ємною.

Перевірка. Продиференціювали первісну й порівняли її з підінтегральною функцією, що правильно. Адаптивний метод Сімпсона дає 17.33333333, що правильно.

Кроки на екрані

Розшифровка

Схожі уроки