Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Визначені інтегралиМатематичний аналізУніверситет≈ 0:55

Інтегруйте eˣ від 1 до 2

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: 4.67077427.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.4 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    ∫12ex dx\int_{1}^{2} {e}^{x}\,dx
  2. 2. Крок за кроком
    1. ∫12ex dx\int_{1}^{2} {e}^{x}\,dx
      Записуємо визначений інтеграл
    2. ∫ex dx=ex\int {e}^{x}\,dx = {e}^{x}
      Правило для експоненти: ∫ eᵘ du = eᵘ (ділимо на коефіцієнт при змінній)
    3. F(x)=exF(x) = {e}^{x}
      Первісна
    4. F(2)−F(1)=7.389056099−2.718281828=4.67077427F(2) - F(1) = 7.389056099 - 2.718281828 = 4.67077427
      Застосовуємо формулу Ньютона — Лейбніца
  3. 3. Відповідь
    ∫12ex dx=4.67077427\int_{1}^{2} {e}^{x}\,dx = 4.67077427

    ∫ from 1 to 2 = 4.67077427

  4. 4. Перевірка
    • Продиференціювали первісну й порівняли її з підінтегральною функцією ✓
    • Адаптивний метод Сімпсона дає 4.67077427 ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Інтегруйте e у степені x від 1 до 2. Обчислимо визначений інтеграл від e у степені x від x дорівнює 1 до x дорівнює 2.

Крок за кроком. Записуємо визначений інтеграл. Правило для експоненти: інтеграл від eᵘ du дорівнює eᵘ (ділимо на коефіцієнт при змінній). Первісна. Застосовуємо формулу Ньютона — Лейбніца.

Відповідь. Отже, відповідь: 4.67077427. Визначений інтеграл дає орієнтовану площу між кривою та віссю x: площа над віссю вважається додатною, а під віссю — від штрих ємною.

Перевірка. Продиференціювали первісну й порівняли її з підінтегральною функцією, що правильно. Адаптивний метод Сімпсона дає 4.67077427, що правильно.

Схожі уроки

Інтегруйте eˣ від 1 до 2 — покроковий відеоурок