Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Визначені інтегралиМатематичний аналізУніверситет≈ 1:03

Інтегруйте 2x + 1 від 0 до 5

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: 30.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.4 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    ∫052x+1 dx\int_{0}^{5} 2x+1\,dx
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. ∫052x+1 dx\int_{0}^{5} 2x+1\,dx
      Записуємо визначений інтеграл
    2. ∫x dx=x22\int x\,dx = \frac{{x}^{2}}{2}
      Інтеграл степеня: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
    3. ∫2x dx=x2\int 2x\,dx = {x}^{2}
      Винесення сталого множника: ∫ k·f dx = k∫ f dx
    4. ∫1 dx=x\int 1\,dx = x
      Правило сталої: ∫ k dx = kx
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. ∫2x+1 dx=x2+x\int 2x+1\,dx = {x}^{2}+ x
      Правило суми: інтегруємо почленно
    2. F(x)=x2+xF(x) = {x}^{2}+ x
      Первісна
    3. F(5)−F(0)=30−0=30F(5) - F(0) = 30 - 0 = 30
      Застосовуємо формулу Ньютона — Лейбніца
  4. 4. Відповідь
    ∫052x+1 dx=30\int_{0}^{5} 2x+1\,dx = 30

    ∫ from 0 to 5 = 30

  5. 5. Перевірка
    • Продиференціювали первісну й порівняли її з підінтегральною функцією ✓
    • Адаптивний метод Сімпсона дає 30 ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Інтегруйте 2x плюс 1 від 0 до 5. Обчислимо визначений інтеграл від 2 x плюс 1 від x дорівнює 0 до x дорівнює 5.

Кроки, частина 1. Записуємо визначений інтеграл. Інтеграл степеня: інтеграл від x у степені n dx дорівнює x у степені n плюс 1/(n плюс 1). Винесення сталого множника: інтеграл від k помножити на f dx дорівнює k інтеграл від f dx. Правило сталої: інтеграл від k dx дорівнює kx.

Кроки, частина 2. Правило суми: інтегруємо почленно. Первісна. Застосовуємо формулу Ньютона — Лейбніца.

Відповідь. Отже, відповідь: 30. Визначений інтеграл дає орієнтовану площу між кривою та віссю x: площа над віссю вважається додатною, а під віссю — від штрих ємною.

Перевірка. Продиференціювали первісну й порівняли її з підінтегральною функцією, що правильно. Адаптивний метод Сімпсона дає 30, що правильно.

Схожі уроки

Інтегруйте 2x + 1 від 0 до 5 — покроковий відеоурок