Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
ПохідніМатематичний аналізУніверситет≈ 1:12

Похідна (sin(x³)((2x)³

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: f'(x) = 24(x⁵·cos(x³) + sin(x³)·x²).

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.5 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    ddx[sin⁡(x3)((2x)3)]\frac{d}{dx}\left[\sin\left({x}^{3}\right) \left({\left(2x\right)}^{3}\right)\right]
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. ddx[sin⁡(x3)((2x)3)]=24(x5cos⁡(x3)+sin⁡(x3)x2)\frac{d}{dx}\left[\sin\left({x}^{3}\right) \left({\left(2x\right)}^{3}\right)\right] = 24 \left({x}^{5} \cos\left({x}^{3}\right)+\sin\left({x}^{3}\right) {x}^{2}\right)
      Похідна добутку: (uv)′ = u′v + uv′
    2. ddx[(2x)3]=24x2\frac{d}{dx}\left[{\left(2x\right)}^{3}\right] = 24{x}^{2}
      Правило степеня разом із правилом диференціювання складної функції: d/dx[uⁿ] = n·uⁿ⁻¹·u′
    3. ddx[2x]=2\frac{d}{dx}\left[2x\right] = 2
      Винесення сталого множника
    4. ddx[sin⁡(x3)]=3cos⁡(x3)x2\frac{d}{dx}\left[\sin\left({x}^{3}\right)\right] = 3\cos\left({x}^{3}\right) {x}^{2}
      Похідна складеної функції — d/dx[sin u] = cos u · u′
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. ddx[x3]=3x2\frac{d}{dx}\left[{x}^{3}\right] = 3{x}^{2}
      Похідна степеня: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
    2. f′(x)=24(x5cos⁡(x3)+sin⁡(x3)x2)f'(x) = 24 \left({x}^{5} \cos\left({x}^{3}\right)+\sin\left({x}^{3}\right) {x}^{2}\right)
      Зводимо подібні й спрощуємо
  4. 4. Відповідь
    f′(x)=24(x5cos⁡(x3)+sin⁡(x3)x2)f'(x) = 24 \left({x}^{5} \cos\left({x}^{3}\right)+\sin\left({x}^{3}\right) {x}^{2}\right)

    f'(x) = 24(x⁵·cos(x³) + sin(x³)·x²)

  5. 5. Перевірка
    • Звірено чисельно з незалежною системою символьного диференціювання в 8 контрольних точках ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Похідна (sin(x у кубі))((2x) у кубі). Знайдіть похідну (sin(x у кубі)) ((2x) у кубі) відносно x.

Кроки, частина 1. Похідна добутку: (uv) штрих дорівнює u штрих v плюс uv штрих. Правило степеня разом із правилом диференціювання складної функції: похідна за x[u у степені n] дорівнює n помножити на u у степені n мінус 1 помножити на u штрих. Винесення сталого множника. Похідна складеної функції — похідна за x[sin u] дорівнює cos u помножити на u штрих.

Кроки, частина 2. Похідна степеня: похідна за x[x у степені n] дорівнює n помножити на x у степені n мінус 1. Зводимо подібні й спрощуємо.

Відповідь. Отже, відповідь: f штрих від x дорівнює 24(x у степені 5 помножити на cos(x у кубі) плюс sin(x у кубі) помножити на x у квадраті). Похідна будується ззовні всередину: сума розбивається на доданки, сталий множник виноситься, для добутків і часток діють свої правила, а кожна складена функція множиться на похідну внутрішньої функції (правило диференціювання складеної функції).

Перевірка. Звірено чисельно з незалежною системою символьного диференціювання в 8 контрольних точках, що правильно.

Схожі уроки

Похідна (sin(x³)((2x)³ — покроковий відеоурок